Bài viết

Sách: Giới thiệu về lý thuyết các con số (Moser) - Toán học


Cuốn sách này, với giả định chỉ làm quen với các khái niệm cơ bản nhất của số học (tính chất chia hết, ước số chung lớn nhất, v.v.), là phiên bản mở rộng của một loạt bài giảng dành cho sinh viên cao học về lý thuyết số sơ cấp. Các chủ đề bao gồm: Sáng tác và phân vùng; Hàm số học; Phân phối các số nguyên tố; Số vô tỉ; Các kết quả; Phương trình Diophantine; Lý thuyết số tổ hợp; và Geometry of Numbers. Ba phần của các vấn đề (bao gồm các bài tập cũng như các vấn đề chưa được giải quyết) hoàn thành văn bản.


  • Chương 1. Bố cục và phân vùng
  • Chương 2. Hàm số học
  • Chương 3. Phân phối các số nguyên tố
  • Chương 4. Số vô tỉ
  • Chương 5. Kết quả
  • Chương 6. Phương trình Diophantine
  • Chương 7. Lý thuyết số tổ hợp
  • Chương 8. Hình học các số

Cuốn sách này, với giả định chỉ làm quen với các khái niệm cơ bản nhất của số học (tính chất chia hết, ước số chung lớn nhất, v.v.), là phiên bản mở rộng của một loạt bài giảng dành cho sinh viên cao học về lý thuyết số sơ cấp. Các chủ đề bao gồm: Thành phần và phân số Hàm số học Phân phối số nguyên tố Số vô tỷ Công quả Phương trình Diophantine Lý thuyết số tổ hợp và Hình học của các số. Ba phần của vấn đề (bao gồm các bài tập cũng như các vấn đề chưa được giải quyết) hoàn thành văn bản.


Giới thiệu về lý thuyết các con số

Giới thiệu về lý thuyết các con số là một cuốn sách kinh điển trong lĩnh vực lý thuyết số, của G. H. Hardy và E. M. Wright.

Cuốn sách phát triển từ một loạt các bài giảng của Hardy và Wright và được xuất bản lần đầu tiên vào năm 1938.

Lần xuất bản thứ ba bổ sung một chứng minh cơ bản của định lý số nguyên tố, và lần xuất bản thứ sáu bổ sung một chương về đường cong elliptic.

  • Bell, E. T. (1939), "Đánh giá sách: Giới thiệu về lý thuyết các con số", Bản tin của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 45 (7): 507–509, doi: 10.1090 / S0002-9904-1939-07025-0, ISSN0002-9904
  • Hardy, Godfrey Harold Wright, E. M. (1938), Giới thiệu về lý thuyết số. (Lần xuất bản đầu tiên), Oxford: Clarendon Press, JFM64.0093.03, Zbl0020.29201
  • Hardy, Godfrey Harold Wright, E. M. (1954) [1938], Giới thiệu về lý thuyết số (Xuất bản lần thứ ba), Oxford, tại Clarendon Press, MR0067125
  • Hardy, Godfrey Harold Wright, E. M. (1979) [1938], Giới thiệu về lý thuyết số (Xuất bản lần thứ năm), The Clarendon Press Nhà xuất bản Đại học Oxford, ISBN978-0-19-853171-5, MR0568909
  • Hardy, Godfrey Harold Wright, E. M. (2008) [1938], Heath-Brown, D. R. Silverman, J. H. (eds.), Giới thiệu về lý thuyết số (Xuất bản lần thứ sáu), Nhà xuất bản Đại học Oxford, ISBN978-0-19-921986-5, MR2445243

Bài báo này về một công bố toán học vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia bằng cách mở rộng nó.


Giới thiệu về lý thuyết các con số

& quotNếu tôi chỉ có thể mang theo một cuốn sách đến một hoang đảo, thì đó sẽ là [một số cuốn sách khác] nếu tôi nghĩ rằng tôi sẽ được giải cứu. Đó sẽ là G.H. Lý thuyết về những con số khó và tuyệt vời nếu tôi biết rằng tôi sẽ không bao giờ quay lại. & Quot

Đã bán. Tôi đã đọc một bài đánh giá hai câu về điều này một lần mà nó thực sự bị mắc kẹt với tôi. Nó đã đi dọc theo dòng của

"Nếu tôi chỉ có thể mang theo một cuốn sách đến một hoang đảo, thì đó sẽ là [một số cuốn sách khác] nếu tôi nghĩ rằng tôi sẽ được giải cứu. Đó sẽ là Lý thuyết về những con số của G.H. Hardy nếu tôi biết rằng tôi sẽ không bao giờ quay trở lại."

Giới thiệu về Lý thuyết các con số của Godfrey Harold Hardy chắc chắn hơn cuốn sách khác của ông mà tôi đã đọc gần đây. Nó cũng dài hơn đáng kể. Trong khi E. M. Wright cũng đã đi và viết một số điều cho cuốn sách này, anh ấy không được đưa vào phần chính của cuốn sách, vì vậy tôi đã quên anh ấy. Phần mở đầu của cuốn sách nói rằng nó xuất phát từ loạt bài giảng được đưa ra tại Oxford, Cambridge và các trường Đại học khác. Cho rằng, đây không phải là một cách xử lý chủ đề một cách có hệ thống, mặc dù cuốn sách Giới thiệu về Lý thuyết các con số của Godfrey Harold Hardy chắc chắn hơn cuốn sách khác của ông mà tôi đã đọc gần đây. Nó cũng dài hơn đáng kể. Trong khi E. M. Wright cũng đã đi và viết một số điều cho cuốn sách này, anh ấy không được đưa vào phần chính của cuốn sách, vì vậy tôi đã quên mất anh ấy. Phần mở đầu của cuốn sách nói rằng nó xuất phát từ loạt bài giảng được đưa ra tại Oxford, Cambridge và các trường Đại học khác. Do đó, nó không phải là một cách xử lý có hệ thống về chủ đề, mặc dù nó cố gắng chạm đến tất cả các khía cạnh của Lý thuyết Số.

Cuốn sách này bắt đầu bằng cách thảo luận về thuật ngữ và ký hiệu được sử dụng. Nó được chia thành 24 chương bắt đầu bằng các Số nguyên tố. Các chương diễn ra như thế này:

(1. Chuỗi số nguyên tố (1)
(2. Chuỗi số nguyên tố (2)
(3. Chuỗi Farey và Định lý Minkowski
(4. Số vô tỉ
(5. Các kết quả và dư lượng
(6. Định lý Fermat và các hệ quả của nó
(7. Thuộc tính chung của Congruences
(8. Nguồn gốc đối với Moduli tổng hợp
(9. Biểu diễn số theo số thập phân
(10. Phân số tiếp theo
(11. Xấp xỉ Phi lý trí theo Hợp lý
(12. Định lý Cơ bản của Số học trong k (1), k (i) và k (ρ)
(13. Một số phương trình Diophantine
(14. Trường bậc hai (1)
(15. Trường bậc hai (2)
(16. Các hàm số học ϕ (n), μ (n), d (n), σ (n), r (n)
(17. Tạo các hàm của các hàm số học
(18. Thứ tự tầm quan trọng của các hàm số học
(19. Vách ngăn
(20. Biểu diễn một số bằng hai hoặc bốn hình vuông
(21. Đại diện bởi Lập thể và Quyền lực Cao hơn
(22. Chuỗi số nguyên tố (3)
(23. Định lý Kronecker
(24. Một số định lý khác của Minkowski

Hầu hết các chương là tự giải thích. Một số trong số chúng khá mờ đục thoạt nhìn. Lấy ví dụ ở chương 19, nó được gọi là Phân vùng. Chính xác thì phân vùng là gì? Nhìn vào nó cho bạn biết rằng một phân vùng là một cách để hiển thị một số bằng cách sử dụng bất kỳ số phần tích phân dương nào.

Tôi đặc biệt thích các chương về số học mô-đun vì đó là điều tôi chưa bao giờ thực sự học ở trường vì một số lý do. Phiên bản đặc biệt này được viết vào năm 1938 và tôi không biết nó là phiên bản nào. . hơn


Sách tương tự

Cấu trúc liên kết của số
bởi Allen Hatcher - Đại học Cornell
Sách giới thiệu về lý thuyết số cơ bản theo quan điểm hình học, trái ngược với cách tiếp cận đại số nghiêm ngặt. Một lượng lớn cuốn sách được dành để nghiên cứu các biểu đồ của Conway liên quan đến các dạng bậc hai trong hai biến số.
(5696 lượt xem) Số học lý thuyết
bởi Thomas Taylor, A. J. Valpy
Bản chất của tất cả những gì đã được viết về chủ đề này bởi Nic gastus, Iamblichus và Boetius, cùng với một số đặc điểm tôn trọng những con số hoàn hảo, thân thiện và những con số khác, không thể tìm thấy trong bài viết của các nhà toán học hiện đại.
(9479 lượt xem) Lý thuyết về các con số
bởi R. D. Carmichael - John Wiley & Sons
Mục đích của cuốn sách này là cung cấp cho người đọc một sự giới thiệu thuận tiện về lý thuyết các con số. Quá trình điều trị xuyên suốt được thực hiện ngắn gọn nhất có thể, phù hợp với sự rõ ràng và hoàn toàn giới hạn ở những vấn đề cơ bản.
(11748 lượt xem)

Godfrey H. Hardy, Edward M. Wright

Được xuất bản bởi Nhà xuất bản Đại học Oxford, Vương quốc Anh, 2008

Mới - Bìa cứng
trạng thái: Còn mới

Bìa cứng. Trạng thái: Còn mới. Phiên bản sửa đổi lần thứ 6. Ngôn ngữ: Tiếng Anh. Sách hoàn toàn mới. Giới thiệu về lý thuyết các con số của G.H. Hardy và E. M. Wright được tìm thấy trong danh sách đọc của hầu như tất cả các khóa học lý thuyết số sơ cấp và được nhiều người coi là tài liệu chính và kinh điển trong lý thuyết số sơ cấp. Được phát triển dưới sự hướng dẫn của D.R. Heath-Brown Ấn bản thứ sáu này của Giới thiệu về Lý thuyết Số đã được sửa đổi và cập nhật rộng rãi để hướng dẫn sinh viên ngày nay vượt qua các mốc quan trọng và sự phát triển trong lý thuyết số. Cập nhật bao gồm một chương của J.H. Silverman về một trong những phát triển quan trọng nhất trong lý thuyết số - các đường cong elliptic mô-đun và vai trò của chúng trong việc chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat & # 39 - lời nói đầu của A. Wiles, và các ghi chú cuối chương được cập nhật toàn diện chi tiết những phát triển chính của số học thuyết. Văn bản vẫn giữ được phong cách và sự rõ ràng của các ấn bản trước, rất phù hợp cho sinh viên đại học toán từ năm thứ nhất trở lên cũng như là tài liệu tham khảo cần thiết cho tất cả các nhà lý thuyết số.


Giới thiệu thân thiện về lý thuyết số

Giới thiệu Thân thiện về Lý thuyết Số là một văn bản mở đầu dành cho bậc đại học được thiết kế để thu hút những người không chuyên về toán học vào việc học một số môn toán, đồng thời dạy họ cách tư duy toán học. Phần trình bày là không chính thức, với vô số ví dụ số được phân tích để tìm ra các mẫu và được sử dụng để đưa ra phỏng đoán. Chỉ khi đó các định lý mới được chứng minh, chú trọng vào các phương pháp chứng minh hơn là vào các kết quả cụ thể. Bắt đầu với không gì khác hơn là đại số trung học cơ bản, người đọc dần dần được dẫn dắt đến điểm đưa ra các phỏng đoán và chứng minh của riêng họ, cũng như có được một số cái nhìn về biên giới của nghiên cứu toán học hiện tại.

Người hướng dẫn: Để nhận bản đánh giá của Giới thiệu Thân thiện về Lý thuyết Số, hãy gửi yêu cầu qua email tới:
Stacey Sveum, Giám đốc Tiếp thị, Prentice-Hall.
Vui lòng bao gồm tiêu đề của bạn và địa chỉ gửi thư đầy đủ.

Bấm vào các liên kết cho các tài liệu sau đây.

  • Mục lục, Lời nói đầu và Giới thiệu
  • Chương 1 & ndash6
    • Chương 1: Lý thuyết số là gì?
    • Chương 2: Bộ ba Pitago
    • Chương 3: Bộ ba Pitago và vòng tròn đơn vị
    • Chương 4: Tổng quyền hạn cao hơn và Định lý cuối cùng của Fermat
    • Chương 5: Phép chia và phép chia lớn nhất
    • Chương 6: Phương trình tuyến tính và ước chung lớn nhất
    • Chương 47: Thế giới lộn xộn của các phân số liên tục
    • Chương 48: Phân số liên tục và phương trình Pell
    • Chương 49: Tạo ra các chức năng
    • Chương 50: Sức mạnh tổng hợp
    • Phụ lục A: Tính thừa số của các số nguyên tổng hợp nhỏ
    • Phụ lục B: Danh sách các số nguyên tố
    • Bài tập 18.4
    • Bài tập 18.7
    • Bài tập 19.8
    • Bài tập 22.7

    Errata cho lần xuất bản thứ 4. (Errata cho ấn bản thứ 3 cũng có sẵn.)

    • Có một chương mới về quy nạp toán học (Chương 26).
    • Một số tài liệu về chứng minh bằng mâu thuẫn đã được chuyển sang Chương 8. Nó được sử dụng để chứng minh rằng một đa thức bậc d có nhiều nhất là căn bậc d modulo p. Thực tế này sau đó được sử dụng thay cho các gốc nguyên thủy như một công cụ để chứng minh công thức phần dư bậc hai của Euler trong Chương 21. (Trong các phiên bản trước đó, các gốc nguyên thủy đã được sử dụng cho chứng minh này.)
    • Các chương về căn nguyên thủy (Chương 28 & ndash29) đã được chuyển sang theo các chương về tương hỗ bậc hai và tổng bình phương (Chương 20 & ndash25). Lý do cho sự thay đổi này là kinh nghiệm của tác giả rằng học sinh thấy Định lý Gốc Nguyên thủy là một trong những phần khó nhất trong cuốn sách. Thứ tự mới cho phép người hướng dẫn bao gồm tính tương hỗ bậc hai trước tiên và bỏ qua hoàn toàn các gốc nguyên thủy nếu muốn.
    • Chương 22 bây giờ bao gồm chứng minh một phần của tính tương hỗ bậc hai đối với các ký hiệu Jacobi, với các phần còn lại được đưa vào dưới dạng bài tập.
    • Tính tương hỗ bậc hai bây giờ đã được chứng minh đầy đủ. Các chứng minh cho (-1 | p) và (2 | p) vẫn như trước trong Chương 21, và có một chương mới (Chương 23) đưa ra chứng minh của Eisenstein cho (p | q) (q | p). Chương 23 khó hơn đáng kể so với các chương trước đó, và nó có thể được bỏ qua mà không ảnh hưởng đến các chương tiếp theo.
    • Là một ứng dụng của các gốc nguyên thủy, Chương 28 thảo luận về việc xây dựng các mảng Costas.
    • Chương 39 bao gồm một bằng chứng rằng chu kỳ của chuỗi Fibonacci modulo p chia p & ndash1 khi p đồng dư với 1 hoặc 4 modulo 5.
    • Có rất nhiều bài tập mới nằm rải rác trong văn bản.
    • Một lưu đồ đưa ra các phụ thuộc của chương được bao gồm trên trang ix.
    • Lý thuyết số là một chủ đề rộng lớn và đa dạng, và trong những năm qua cuốn sách này đã có nhiều chương mới. Để giữ độ dài của ấn bản này ở kích thước hợp lý, Chương 47 & ndash50 đã bị xóa khỏi phiên bản in của cuốn sách. Các chương bị lược bỏ này có sẵn miễn phí bằng cách nhấp vào liên kết sau: Chương 47 & ndash50. Các chương trực tuyến được bao gồm trong chỉ mục.

    Bài tập 18.4 Đây là hai thông báo dài hơn để giải mã nếu bạn thích sử dụng máy tính.
    (a) Bạn đã được gửi thông báo sau:

    5272281348, 21089283929, 3117723025, 26844144908, 22890519533,
    26945939925, 27395704341, 2253724391, 1481682985, 2163791130,
    13583590307, 5838404872, 12165330281, 28372578777, 7536755222.

    Nó đã được mã hóa bằng cách sử dụng

    p = 187963, q = 163841, m = pq = 30796045883 và k = 48611.

    (b) Bạn chặn thông báo sau, mà bạn biết đã được mã hóa bằng mô-đun

    m = 956331992007843552652604425031376690367 và số mũ k = 12398737.

    Phá mã và giải mã tin nhắn.

    821566670681253393182493050080875560504,
    87074173129046399720949786958511391052,
    552100909946781566365272088688468880029,
    491078995197839451033115784866534122828,
    172219665767314444215921020847762293421.

    Bài tập 18.7 Viết chương trình máy tính thực hiện một trong các phương pháp phân tích nhân tử mà bạn đã học ở bài trước, chẳng hạn như phương pháp Pollard & rho, phương pháp Pollard's p -1 hoặc sàng bậc hai. Sử dụng chương trình của bạn để tính các số sau.
    (a) 47386483629775753
    (b) 1834729514979351371768185745442640443774091

    Bài tập 19.8 Lập trình bài kiểm tra Rabin-Miller với các số nguyên đa chính xác và sử dụng nó để khảo sát những số nào sau đây là hợp số.
    (a) 155196355420821961
    (b) 155196355420821889
    (c) 285707540662569884530199015485750433489
    (d) 285707540662569884530199015485751094149

    Bài tập 22.7 Đối với bài tập này, hãy sử dụng hệ thống mật mã ElGamal được mô tả trong Bài tập 22.6.
    (a) Bob muốn sử dụng khóa công khai của Alice a = 22695 cho số nguyên tố p = 163841 và cơ số g = 3 để gửi cho cô ấy tin nhắn m = 39828. Anh ta chọn sử dụng số ngẫu nhiên r = 129381. Tính tin nhắn được mã hóa (e 1, e 2) anh ấy nên gửi cho Alice.
    (b) Giả sử Bob gửi cùng một thông điệp cho Alice, nhưng anh ta chọn một giá trị khác cho r. Liệu tin nhắn được mã hóa có giống nhau không?
    (c) Alice đã chọn khóa bí mật k = 278374 cho số nguyên tố p = 380803 và cơ số g = 2. Cô ấy nhận được một thông điệp (bao gồm ba khối thông báo)

    (61745, 206881), (255836, 314674), (108147, 350768)

    từ Bob. Giải mã tin nhắn và chuyển nó thành các chữ cái bằng cách sử dụng bảng chuyển đổi số thành chữ cái trong Chương 18.


    Mục lục

    Hình học và lý thuyết về các con số đã lâu đời như một số ghi chép lịch sử lâu đời nhất của nhân loại. Kể từ thời cổ đại, các nhà toán học đã phát hiện ra nhiều mối tương tác tuyệt đẹp giữa hai đối tượng và ghi lại chúng trong các văn bản cổ điển như Nguyên tố của Euclid và Số học của Diophantus. Ngày nay, lĩnh vực toán học nghiên cứu sự tương tác giữa lý thuyết số và hình học đại số được gọi là hình học số học. Cuốn sách này là phần giới thiệu về lý thuyết số và hình học số học, và mục tiêu của văn bản là sử dụng hình học làm động lực để chứng minh các định lý chính trong cuốn sách. Ví dụ, định lý cơ bản của số học là hệ quả của các công cụ mà chúng ta phát triển để tìm tất cả các điểm tích phân trên một đoạn thẳng trong mặt phẳng. Tương tự, định luật tương hỗ bậc hai của Gauss và lý thuyết về phân số liên tục xuất hiện một cách tự nhiên khi chúng ta cố gắng xác định các điểm tích phân trên một đường cong trong mặt phẳng được cho bởi một phương trình đa thức bậc hai. Sau phần giới thiệu về lý thuyết của phương trình diophantine, phần còn lại của cuốn sách được cấu trúc theo ba phần tương ứng với việc nghiên cứu các nghiệm tích phân và hữu tỉ của các đường cong tuyến tính, bậc hai và bậc ba, tương ứng.

    Cuốn sách này mô tả nhiều ứng dụng bao gồm các ứng dụng hiện đại trong mật mã, nó cũng trình bày một số kết quả gần đây trong hình học số học. Với nhiều bài tập, cuốn sách này có thể được sử dụng làm tài liệu cho khóa học đầu tiên về lý thuyết số hoặc cho khóa học tiếp theo về hình học số học (hoặc diophantine) ở cấp trung học cơ sở.


    Giới thiệu về Hình học Số

    Tác giả: J.W.S. Cassels
    Ngôn ngữ: un
    Nhà xuất bản bởi: Springer Science & Business Media
    Định dạng có sẵn: PDF, ePub, Mobi
    Tổng số đã đọc: 99
    Tổng số lượt tải xuống: 867
    Kích thước tập tin : 47,6 Mb
    NHẬN ĐẶT

    Sự miêu tả : Từ các đánh giá: "Một tài khoản được viết tốt, rất kỹ lưỡng. Trong số các chủ đề là mạng tinh thể, giảm, Định lý Minkowskis, hàm khoảng cách, đóng gói và tự động hóa một số ứng dụng cho lý thuyết số, tài liệu tham khảo thư mục xuất sắc." Toán học Hoa Kỳ hàng tháng


    Sách: Giới thiệu về Lý thuyết các con số (Moser) - Toán học

    Sau khi phân phối hàng trăm nghìn bản sao của Elias Zakon's Các khái niệm cơ bản của Toán học và giải thưởng Giải tích toán học I, chúng tôi vui mừng thông báo về việc phát hành văn bản cuối cùng trong Loạt bài Zakon về Phân tích Toán học, Giải tích toán học II, trong đó trình bày tài liệu của một khóa học sau đại học điển hình về phân tích thực tế. Đọc thêm về cuốn sách này.

    Cũng của Lưu ý: Những độc giả quan tâm đến lý thuyết số nên xem Lời giới thiệu về Lý thuyết số của Leo Moser.

    Toán trực tuyến: Chúng tôi đã thêm một phần với các liên kết đến các tài liệu toán học trực tuyến. Hầu hết các liên kết trong phần này ban đầu được thu thập bởi Alex Stefanov.

    Mục tiêu của chúng tôi: Mục tiêu của Tập đoàn Trillia là cung cấp các văn bản chất lượng được phân phối với chi phí thấp nhất cho nhiều đối tượng nhất. Vì mục tiêu này, chúng tôi phân phối văn bản dưới dạng điện tử và cung cấp giấy phép miễn phí cho sinh viên sử dụng văn bản để tự học và cho các giáo viên đánh giá văn bản để sử dụng như một văn bản bắt buộc hoặc được đề xuất trong một khóa học. Chúng tôi cung cấp các điều khoản hào phóng cho các trường cao đẳng và đại học để cấp phép sử dụng các sản phẩm của chúng tôi cho tất cả sinh viên, giảng viên và nhân viên, bây giờ và trong tương lai.

    Quyên góp: Trillia Group chấp nhận đóng góp từ những người ủng hộ mục tiêu của chúng tôi. Khoản đóng góp ít nhất là US $ 2 hoặc & euro2 giúp chúng tôi tiếp tục sản xuất và phân phối các văn bản trực tuyến chất lượng.


    Xem video: 10 Cuốn Sách Nhất Định Phải Đọc Năm 2021. Sunhuyn (Tháng Giêng 2022).