Bài viết

3: Các mẫu số - Toán học


Các Mục tiêu Khóa học và Kết quả Dự kiến ​​cho Chương này:

Phát triển học sinh:

  1. khả năng hiểu các mẫu số và dự đoán mẫu,
  2. sự quen thuộc và cơ sở với một loạt các mẫu số và kết nối với chương trình giảng dạy K-9, và
  3. suy luận sử dụng quy nạp và cũng sử dụng Giải tích sai phân hữu hạn.

NGHĨ TỚI ĐIỀU TO LỚN

Xét dãy số sau đây chỉ có hai số hạng đầu: 1,3, ⋯, ⋯. Tạo bốn mẫu số khác nhau có hai số hạng đầu tiên là 1,3, bằng cách viết ra bốn số hạng tiếp theo. Trong mỗi trường hợp, hãy giải thích quy tắc cho mẫu của bạn. Điều gì xảy ra nếu bốn số hạng đầu tiên được cho là (1,3, 5,7, cdots ). Có bao nhiêu khả năng?

NGHĨ TỚI ĐIỀU TO LỚN


Chu vi của thiết kế bằng cách nối (n ) các hình lục giác đều thành một hàng là bao nhiêu? Làm thế nào bạn có thể chứng minh dự đoán của bạn?

Các con số có thể được sắp xếp thành nhiều chuỗi khác nhau. Hầu hết các chuỗi này có các mẫu có thể được sử dụng để dự đoán số tiếp theo trong mẫu. Sự hiểu lầm có thể xảy ra khi chúng ta liệt kê một vài số trong dãy số. Ví dụ: (3,5,7 .. ), số hạng tiếp theo có thể là (9 ) (dãy số nguyên lẻ) hoặc (11 ) (dãy số nguyên tố). Do đó, khôn ngoan là xác định các chuỗi theo một công thức rõ ràng cho số hạng thứ (n ) ^.

Có nhiều loại mẫu, nhưng chúng ta sẽ xem xét những điều sau:

  • Chuỗi số học
  • Tổng hữu hạn của dãy số học
  • Trình tự hình học
  • Tổng hữu hạn của chuỗi hình học
  • các loại trình tự khác

Tất cả các trình tự, bất kể chúng tiến triển như thế nào, đều có điều kiện. Để biểu thị thuật ngữ nào chúng ta muốn xem xét, chúng ta sử dụng (n ). Vì vậy, nếu chúng ta nói rằng (n = 3 ), chúng ta đang xem xét số hạng thứ ba trong một dãy. Số hạng đầu tiên trong dãy được cho bởi (a ). Vì vậy, nếu chúng ta nói rằng (a = 23 ), số hạng đầu tiên trong dãy đã cho là 23.

Vì vậy, không cần quảng cáo thêm, chúng ta hãy bắt đầu!

Kí hiệu & định nghĩa mới

Thuật ngữ: các số trong một chuỗi

  • Khi xem xét một số hạng cụ thể: (n = x ), trong đó x là một số nguyên.
  • Số hạng đầu tiên trong dãy: (a )

Hình thu nhỏ: Xuất phát các số tam giác từ tam giác Pascal căn trái. 9Cc BY-SA 4.0; Cmglee).

Cảm ơn Thomas Thangarajah đã chia sẻ bản vẽ lục giác của mình.


Các mẫu vỉa hè

Cora và Cecilia mỗi người sử dụng phấn để tạo các mẫu số của riêng mình trên vỉa hè. Họ làm cho mỗi mẫu dài 10 ô và xếp các mẫu của chúng thẳng hàng sao cho chúng ở cạnh nhau.

Cora đặt số 0 vào ô đầu tiên của cô ấy và quyết định rằng cô ấy sẽ thêm 3 mỗi lần để có số tiếp theo.

Cecilia đặt số 0 vào ô đầu tiên của mình và quyết định rằng cô ấy sẽ thêm 9 mỗi lần để có số tiếp theo.

  1. Hoàn thành mẫu vỉa hè của mỗi cô gái.
  2. Số của Cecilia trong hộp thứ 5 lớn hơn số của Cora trong hộp thứ 5 bao nhiêu lần? Còn các số ở ô thứ 8 thì sao? Ô thứ 10?
  3. Bạn nhận thấy mẫu nào trong câu trả lời của mình cho phần b? Bạn nghĩ tại sao mô hình đó tồn tại?
  4. Nếu Cora và Cecilia vẫn tiếp tục các kiểu đi trên vỉa hè, thì ô của Cora sẽ là bao nhiêu khi ô tương ứng của Cecilia hiển thị 153?

Bảng số mẫu Pdf lớp 3

Bộ bài tập toán lớp 3 cho trẻ em được sắp xếp theo chủ đề, mỗi chủ đề là đường dẫn đến vô số các bảng tính cùng chuyên mục. Pre k mẫu giáo 1 lớp 2 lớp 3 lớp 4 lớp 5 lớp 6 lớp 7.

Số thứ tự Worksheet 3 Math Worksheets Lớp 1 Sequence Worksheets Math Worksheet 1 Grade Worksheet

Các mẫu số i.

Số mẫu bảng pdf lớp 3. Chọn chủ đề lớp 3 của bạn để giúp học sinh lớp 3 có kỹ năng cơ bản cần có ở lớp 3. Học sinh lớp 3 sẽ thấy dễ dàng điều hướng qua trang này, tải xuống vô số bảng hoạt động toán pdf có thể in để luyện tập hoặc bổ sung cho bài tập trong khóa học của mình. Đáp án 12.

Các quy tắc có thể dựa trên bất kỳ hoạt động nào trong số bốn hoạt động. Trang tính mẫu có thể in miễn phí cho trẻ em tại đây có kỹ năng hoàn thành mô hình hình dạng màu sắc hình ảnh và chuỗi số cho lớp k đến lớp 3. Bạn sẽ tìm thấy nhiều trang tính vui nhộn của lớp ba để in và sử dụng ở nhà hoặc trong lớp học.

Trang tính mẫu số cho lớp 6. Các trang tính miễn phí cho lớp 3. Đây là bước đầu tiên tuyệt vời cho các yêu cầu cốt lõi phổ biến đối với các mẫu số ở lớp 4.

Các trang tính này bao gồm hầu hết các chủ đề phụ của các mẫu và cũng đã được hình thành. Trang tính mẫu số pdf có thể in được. Phép cộng trừ các phân đoạn có nghĩa là chế độ.

21 bài viết liên quan đến mẫu số worksheet 3 pdf. Phiếu dạy học sinh đếm bỏ qua 2s 3s 4s 5s 10s 25s và 100s. Dấu trang cho pdf toàn màn hình thì không.

Cộng trừ nhân và tiếng anh. Xác định hình ảnh nào tiếp theo trong mỗi mẫu được hiển thị. Trang tính mẫu số cho lớp 3.

Các trang tính này tương tự như các mẫu số ở chỗ học sinh phải tìm ra quy tắc chính xác. Số và hình dạng trang tính lớp 4. Các vấn đề về mẫu số chỉ sử dụng các phép toán cộng.

Các trang tính mẫu số có các mẫu hỗn hợp phát triển các mẫu lặp lại các mẫu thập phân pdf các mẫu có thể in bảng tính toán cho trẻ em. Các mẫu trong các trang tính này sẽ là bội số của số mẫu và chúng có thể là cầu nối tốt giữa các dữ kiện cộng và nhân. Vở bài tập toán lớp 3.

Hình học và mô hình mô hình số mẫu. Chúng được thiết kế như các hộp đầu ra đầu vào. Sau đó, sử dụng quy tắc tương tự để mở rộng các mẫu số.

Bài tập dành cho học sinh lớp 3 môn Toán sẽ nhận dạng và mở rộng các mẫu số nguyên để tìm các quy tắc và giải quyết vấn đề. Lớp 3 lớp 3 mẫu số 3 trang tính. Xác định loại mẫu và đưa ra ba thuật ngữ tiếp theo.

Các mẫu số toán lớp 11 1. Worksheets toán tiếng anh. Phiếu học tập môn toán lớp bốn.

Chuyên đề toán 3 cấp tiểu học. Các mẫu số trang tính lớp 3. 32 trang tính mẫu số.

Nhìn vào một dãy số xác định quy tắc.

Thực hiện theo các quy tắc Các mẫu số Dạy toán Các mô hình toán học Hướng dẫn toán

Bảng tính dòng số Lên đến 1000 Bảng toán lớp 2 Mẫu toán Toán lớp 2

Mô hình Trang tính Số Mô hình Trang tính Trang tính Hoa văn Trang tính Mô hình Toán học

Mẫu bài tập Mẫu bài tập Toán mẫu Bài tập lớp 2 Mẫu bài tập

Bảng tính Danh sách từ và hoạt động Mẫu toán lớn Mẫu toán lớp 4 Bảng tính toán lớp 4 Toán lớp 6

Các bài tập về mẫu số trên trang này Một bài luyện tập tuyệt vời cho các bài kiểm tra toán Học sinh của bạn Các mẫu số Wil Các sự kiện toán học Phép cộng Các bài tập toán có thể in miễn phí

4 Oa 5 Bảng tính Mẫu Bảng tính Bảng tính Toán Mẫu số Mẫu Bảng tính

Bạn có thể xem mẫu Trang tính toán này trình bày một loạt các số hỗn hợp và các mẫu số Deci Trang tính Bảng bài tập toán lớp 4 Trang tính mẫu

Trang 5/6 Lớp học Bỏ qua Đếm Bảng công số Toán lớp 3 Bảng tính Toán lớp 3 Bảng tính Toán lớp 2 Bảng tính Toán lớp 4 Bảng tính toán lớp 4

Mẫu số chuẩn Mẫu toán Bài tập lớp 2 Mẫu bài tập

Các mẫu Bảng tính Mẫu được tạo Động Mẫu Bảng tính Mẫu Bảng tính Mẫu Toán học Bảng tính Giải quyết vấn đề

Bảng số mẫu ngày Valentine S dành cho các lớp dưới Mẫu miễn phí Bảng số mẫu Bảng làm việc Bảng tính lễ tình nhân

28c6d2ef36454efcbac04e7711ec50be Gif 301 389 Số Mẫu Bài tập Mẫu Bảng Bài tập Toán lớp Ba

Vở bài tập Toán lớp 3 14 9 Hình học Mẫu hình học trong khuôn mẫu Hình học Bảng bài tập Toán lớp 3 Bảng bài tập toán lớp 3


3: Các mẫu số - Toán học

Cảm ơn bạn đã ghé thăm website của chúng tôi. Hôm nay rất vui mừng thông báo rằng chúng tôi đã tìm thấy một chủ đề cực kỳ thú vị cần được xem xét, đó là mẫu số lớp 3 bảng pdf. Hầu hết mọi người đều cố gắng tìm kiếm thông tin về các mẫu bảng số lớp 3 pdf và chắc chắn một trong số đó là bạn, phải không?

Có một vài lời giải thích tại sao bạn đang nghiên cứu chi tiết cụ thể về pdf bảng mẫu số lớp 3, và chắc chắn, bạn đang tìm kiếm các gợi ý khác nhau cho mục đích của mình. Chúng tôi đã phát hiện ra nguồn trực tuyến này và chúng tôi cho rằng đây là một trong những tài liệu tuyệt vời để tham khảo. Và bạn biết đấy, ban đầu khi tôi lần đầu tiên tìm thấy nó, chúng tôi đã yêu thích nó, hy vọng bạn cũng vậy. Chúng tôi tin rằng, chúng tôi có thể có nhiều ý kiến ​​khác nhau, nhưng, những gì chúng tôi làm chỉ là muốn hỗ trợ bạn tìm thêm gợi ý về bảng pdf các mẫu số lớp 3.

Về thông tin hình ảnh: Pic đã được gửi bởi nhóm của chúng tôi. Chúng tôi cảm ơn bạn đã ghé thăm trang web của chúng tôi. Đảm bảo rằng bạn nhận được thông tin bạn đang tìm kiếm. Đừng quên chia sẻ và yêu thích tham khảo của chúng tôi để giúp phát triển hơn nữa trang web của chúng tôi.


Mẫu số Fibonacci

Đây, để tham khảo, là Chuỗi Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …

Chúng tôi đã biết rằng bạn nhận được số hạng tiếp theo trong dãy bằng cách thêm hai số hạng vào trước nó. Nhưng chúng ta hãy khám phá trình tự này xa hơn một chút.

Đầu tiên, hãy nói về ước số. Cho em hỏi cái này: Số nào trong các số này chia hết cho 2?

1, 1, 2 , 3, 5, 8 , 13, 21, 34 , 55, 89, 144 , 233, 377, 610 , 987, …

Mỗi số thứ ba, phải không? Và 2 là số Fibonacci thứ ba. Được rồi, có lẽ đó là một sự trùng hợp. Còn những cái chia hết cho 3 thì sao?

1, 1, 2, 3 , 5, 8, 13, 21 , 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610, 987 , …

Mỗi số thứ tư, và 3 là số Fibonacci thứ tư. Được rồi, đó vẫn có thể là một sự trùng hợp. Còn 5 thì sao?

1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55 , 89, 144, 233, 377, 610 , 987, …

1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610, 987, …

Mỗi số thứ sáu. Bây giờ nó giống như một sự trùng hợp? Trên thực tế, có thể chứng minh rằng mô hình này tồn tại mãi mãi: số Fibonacci thứ n chia đều cho mọi số thứ n sau nó! Hay quá, hả?

Được rồi, bây giờ chúng ta hãy bình phương các số Fibonacci và xem điều gì sẽ xảy ra.

Chuỗi Fibonacci là tất cả về việc thêm các số hạng liên tiếp, vì vậy hãy thêm các ô vuông liên tiếp và xem những gì chúng ta nhận được:

Chúng tôi nhận được số Fibonacci! Trên thực tế, chúng tôi nhận được mọi số khác trong dãy số!

Vì vậy, đó là thêm hai trong số các hình vuông cùng một lúc. Điều gì xảy ra khi chúng ta thêm các chuỗi dài hơn? Ba hoặc bốn hay hai mươi lăm?

Những con số kết quả thoạt nhìn không có vẻ gì là đặc biệt. Nhưng hãy xem điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta đánh giá chúng:

Và chúng tôi nhận được nhiều số Fibonacci hơn - thực tế là các số Fibonacci liên tiếp. Được rồi, đó là quá nhiều sự trùng hợp. Hãy hỏi tại sao mô hình này xảy ra. Chúng ta có các số bình phương, vì vậy hãy vẽ một số hình vuông.

Đây là một hình vuông có độ dài cạnh 1. Diện tích của nó là 1 ^ 2 = 1. Chúng ta vẽ một hình khác bên cạnh:

Bây giờ cạnh trên của hình có độ dài 1 + 1 = 2, vì vậy chúng ta có thể xây dựng một hình vuông có độ dài cạnh 2 trên đó:

Bây giờ độ dài của cạnh ngoài cùng bên phải là 1 + 2 = 3, vì vậy chúng ta có thể thêm một hình vuông có độ dài cạnh 3 vào cuối của nó.

Bây giờ độ dài của cạnh đáy là 2 + 3 = 5:

Và điều đó làm cho cạnh ngoài cùng bên trái 3 + 5 = 8:

Và chúng tôi có thể làm điều này bởi vì chúng tôi đang làm việc với các số Fibonacci, các ô vuông khớp với nhau rất thuận tiện. Chúng tôi có thể tiếp tục thêm hình vuông, hình xoắn ốc ra bên ngoài bao lâu chúng tôi muốn. Nhưng chúng ta sẽ dừng lại ở đây và tự hỏi diện tích của hình dạng này là gì. Chà, chúng tôi đã xây dựng nó bằng cách thêm một loạt các hình vuông và chúng tôi không chồng lên bất kỳ hình vuông nào trong số chúng hoặc để lại bất kỳ khoảng trống nào giữa chúng, vì vậy tổng diện tích là tổng của tất cả các diện tích nhỏ: đó là. Nhưng hình dạng kết quả cũng là một hình chữ nhật, vì vậy chúng ta có thể tìm diện tích của nó bằng cách nhân chiều rộng của nó với chiều dài của chiều rộng và chiều dài là…

… Và khu vực này trở thành tích của các số Fibonacci. Đó là lý do trực quan tuyệt vời cho mô hình mà chúng ta đã thấy trong các số trước đó! Nếu chúng ta tổng quát hóa những gì chúng ta vừa làm, chúng ta có thể sử dụng ký hiệu là số Fibonacci thứ và chúng ta nhận được:

Một điều nữa: Chúng tôi có một loạt các hình vuông trong sơ đồ mà chúng tôi đã tạo và chúng tôi biết rằng các hình tròn phần tư nằm bên trong các hình vuông rất đẹp, vì vậy hãy vẽ một loạt các hình tròn phần tư:

Và presto! Chúng tôi có cái được gọi là xoắn ốc Fibonacci. Đó là một điều rất đẹp. Tuy nhiên, đó không phải là tất cả những gì có trong câu chuyện: đọc thêm tại trang về bản chất Fibonacci.

Hơn nữa, chúng tôi thậm chí còn chưa đề cập đến tất cả các mẫu số trong Chuỗi Fibonacci. Đặc biệt, có một trang xứng đáng với cả một trang…


Xác định, tiếp tục và mô tả các mẫu số tăng và giảm (3 số đầu tiên được hiển thị) (A)

Giáo viên có thể sử dụng trang tính toán học làm bài kiểm tra, bài tập thực hành hoặc công cụ giảng dạy (ví dụ như trong làm việc nhóm, cho giàn giáo hoặc trong một trung tâm học tập). Cha mẹ có thể làm việc với con cái của họ để cung cấp cho chúng thực hành thêm, để giúp chúng học một kỹ năng toán học mới hoặc để giữ cho các kỹ năng của chúng mới sau giờ nghỉ học. Sinh viên có thể sử dụng các bảng tính toán để thành thạo một kỹ năng toán học thông qua thực hành, trong một nhóm học tập hoặc để dạy kèm bạn bè.

Sử dụng các nút bên dưới để in, mở hoặc tải xuống phiên bản PDF của Nhận dạng, tiếp tục và mô tả các mẫu số tăng và giảm (3 số đầu tiên được hiển thị) (A) bảng tính toán học. Kích thước của tệp PDF là 28234 byte. Xem trước hình ảnh của trang đầu tiên và thứ hai (nếu có) được hiển thị. Nếu có nhiều phiên bản của trang tính này, các phiên bản khác sẽ có sẵn bên dưới các hình ảnh xem trước. Đối với những từ khóa như vậy, hãy sử dụng thanh tìm kiếm để tìm một số hoặc tất cả các từ khóa sau: toán học, mô hình hóa, số học, dãy số, chung, sự khác biệt, đệ quy, thu nhỏ, phát triển .

Các In sẽ bắt đầu hộp thoại in của trình duyệt của bạn. Các Mở sẽ mở tệp PDF hoàn chỉnh trong tab mới của trình duyệt của bạn. Các Giáo viên sẽ bắt đầu tải xuống tệp PDF hoàn chỉnh bao gồm các câu hỏi và câu trả lời (nếu có). Nếu một Sinh viên hiện tại, nó sẽ bắt đầu tải xuống chỉ (các) trang câu hỏi. Các tùy chọn bổ sung có thể có sẵn bằng cách nhấp chuột phải vào nút (hoặc giữ một lần nhấn trên màn hình cảm ứng). Tôi không thấy nút!

Xác định, tiếp tục và mô tả các mẫu số tăng và giảm (3 số đầu tiên được hiển thị) (A) Trang tính toán học Trang 1 Xác định, tiếp tục và mô tả các mẫu số tăng và giảm (3 số đầu tiên được hiển thị) (A) Bảng tính toán Trang 2

Quay con quay hai lần. Sử dụng gạch xây dựng để xây dựng mô hình với màu sắc mà bạn xoay.


Các mẫu và cấu trúc

"Một nhà toán học, giống như một họa sĩ hay một nhà thơ, là người tạo ra các mẫu. Nếu các mẫu của anh ta lâu dài hơn của họ, đó là bởi vì chúng được tạo ra từ các ý tưởng." Dòng được trích dẫn nhiều này là từ cuốn sách nổi tiếng của nhà toán học người Anh G. H. Hardy, Lời xin lỗi của nhà toán học, được viết vào năm 1940. Và bất kỳ nhà toán học nào, từ người Hy Lạp cổ đại đến những người làm việc ngày nay, đều sẽ đồng ý.

Các mẫu và cấu trúc là nền tảng của toán học. Chúng cho phép các nhà toán học phát hiện khi có điều gì đó thú vị đang diễn ra, xác định cốt lõi của vấn đề và khái quát hóa từ một ví dụ cụ thể thành một sự hiểu biết tổng quát hơn.

Các mẫu đốm

Bạn có thể phát hiện ra mẫu trong danh sách những con số này không?

Đây là một trong những mẫu nổi tiếng nhất trong toán học: Chuỗi Fibonacci. Nó được phát hiện bởi Leonardo Pisano, hiện được biết đến nhiều hơn với cái tên Fibonacci, trong cuốn sách của ông Liber Abaci vào thế kỷ thứ mười ba. Một trong những vấn đề mà ông đã nghiên cứu trong cuốn sách của mình là thỏ có thể sinh sản nhanh như thế nào trong những hoàn cảnh lý tưởng.

Mô hình cấu trúc

Dạng nhiễu xạ điện tử của Zn-Mg-Ho có dạng đối xứng 5 lần đặc biệt, xác định vật liệu là chất chuẩn tinh. Phát hiện này đã giúp Dan Shechtman giành giải Nobel Hóa học năm 2011. (Hình ảnh của Nhà khoa học vật liệu)

Thường phát hiện ra một mẫu trong một vấn đề là bước đầu tiên để hiểu cấu trúc cơ bản có liên quan. Và đây là điểm mạnh của toán học: các cấu trúc toán học giống nhau có thể xuất hiện trong các bối cảnh cực kỳ khác nhau. Một cấu trúc toán học phổ biến, được gọi là nhóm, phát sinh trong hầu hết các lĩnh vực toán học. Vào thế kỷ 19, người ta đã nghiên cứu riêng biệt về tính đối xứng của các hình dạng, cố gắng giải ngũ phân phương trình (một phương trình liên quan đến một biến x, nơi quyền lực cao nhất của xx 5 ), và tìm hiểu sâu hơn về số học. Cấu trúc tương tự xuất hiện trong tất cả các cài đặt này, và từ đó đã xuất hiện ở khắp mọi nơi từ tinh thể học trong hóa học đến mã hóa dữ liệu trên đĩa CD và ổ cứng.

Lý thuyết nhóm là một lĩnh vực toán học được hiểu rất rõ và là một chủ đề đang được nghiên cứu. Bằng cách xác định cấu trúc cơ bản này trong mỗi cài đặt này, bộ máy toán học mạnh mẽ đã được phát triển để hiểu các nhóm trong một cài đặt, có thể được sử dụng để hiểu rõ hơn về cài đặt khác. (Bạn có thể đọc thêm trong gói của chúng tôi về gói lý thuyết nhóm.) Tiết lộ cấu trúc toán học cơ bản giống như câu chuyện về vị hoàng đế bước ra trong bộ quần áo mới, không tồn tại của mình, nó tiết lộ rằng tất cả những cài đặt này thực sự là những ví dụ giống nhau Điều.

Các mẫu ý nghĩa

Mọi người thích phát hiện ra các mẫu, đó là thứ mà chúng ta giỏi về mặt trực giác. Nhưng điều này đôi khi có thể dẫn chúng ta đến con đường trong vườn, đặc biệt là khi chúng ta cố gắng tìm ra các mẫu trong bất kỳ thứ gì, ngay cả trong các chữ số ngẫu nhiên của số π, sẽ chứa mỗi và mọi mẫu số mà bạn có thể nghĩ ra.

Một tìm kiếm tương tự không có kết quả có thể là tìm kiếm một mẫu trong các số nguyên tố. Các số nguyên tố, những số nguyên có thừa số duy nhất là 1 và chính chúng, là cơ sở xây dựng của các số. Mọi số nguyên đều có thể được viết duy nhất dưới dạng tích của các số nguyên tố. Các nhà toán học đã bị mê hoặc bởi những con số nguyên tố trong hàng nghìn năm, nhưng chúng vẫn ẩn chứa nhiều điều bí ẩn. Có vô số người trong số họ, nhưng không có mô hình rõ ràng về cách chúng được rải khắp các con số khác. Chúng có thể gần nhau (trên thực tế, người ta tin rằng có vô số cặp số nguyên tố chỉ khác nhau 2, các số nguyên tố sinh đôi này gần nhau như các số nguyên tố có thể có) hoặc có thể rất xa nhau (thực tế là có khoảng cách dài giữa các số nguyên tố).

Ý tưởng đếm số nguyên tố của Gauss cuối cùng dẫn đến vấn đề có lẽ là khó nhất trong toán học: giả thuyết Riemann, được đặt theo tên nhà toán học thế kỷ 19 Bernhard Riemann. Toán học rất phức tạp, nhưng về cơ bản khi cố gắng xây dựng một số đếm chính xác của các số nguyên tố, Riemann đã phát hiện ra một mô hình trong phân phối của chúng. (Bạn có thể đọc thêm về giả thuyết Riemann trong Âm nhạc của các số nguyên tố.) Một bằng chứng về giả thuyết Riemann sẽ tiết lộ nhiều điều về sự lên xuống của các số nguyên tố trên trục số. Chỉ là một ví dụ khác về sức mạnh của các mẫu trong toán học.

Về bài viết này

Bài viết này được lấy cảm hứng từ nội dung trên trang web Wild Maths của chị em chúng tôi, trang này khuyến khích học sinh khám phá toán học ngoài lớp học và được thiết kế để nuôi dưỡng khả năng sáng tạo toán học. Trang web này nhắm đến đối tượng từ 7 đến 16 tuổi, nhưng mở cửa cho tất cả mọi người. Nó cung cấp các trò chơi, điều tra, câu chuyện và không gian để khám phá, nơi khám phá sẽ được thực hiện. Một số có điểm bắt đầu, một số câu hỏi lớn và những người khác cung cấp cho bạn không gian miễn phí để điều tra.


Các mẫu số ban đầu

Mục đích của bài học này là phát triển tư duy dựa trên khuôn mẫu thông qua việc khám phá một khuôn mẫu trọng tâm trong hệ thống số của chúng ta: số lẻ và số chẵn.

  • Nhận biết số chẵn và số lẻ.
  • Điều tra, nhận biết và báo cáo độc lập về các mẫu và đặc điểm của số chẵn và số lẻ.
  • Nêu khái quát về phép cộng và phép trừ các số chẵn và các số lẻ.
  • Khảo sát và nhận biết kết quả của phép cộng và phép trừ các tổ hợp số lẻ và số chẵn.
  • Áp dụng khái quát về các mẫu số lẻ và số chẵn vào các tình huống giải quyết vấn đề.

Hệ thống số của chúng tôi được tạo thành từ số lẻ và số chẵn. Đây là cấu trúc mẫu cơ bản hoặc trung tâm đáng được học sinh tập trung khám phá.

Trong nhiều lớp học cơ sở và trung học cơ sở, học sinh được tạo cơ hội để nhận biết hai bộ số này, và thường đếm to bằng cách sử dụng các bộ số riêng biệt này, tuy nhiên việc điều tra các hành vi độc đáo của chúng không phải lúc nào cũng được ưu tiên.

Các thành viên của mỗi tập hợp số hoạt động theo một cách cụ thể, cũng như các thành viên của cả hai tập hợp khi chúng làm việc cùng nhau trong mỗi phép toán trong bốn số.

Mục đích của các bài học này là cho phép học sinh nhận biết các số lẻ và số chẵn và các đặc điểm của chúng, khái quát hành vi của chúng khi được cộng hoặc trừ, và có thể áp dụng nhất quán những khái quát này với các bối cảnh giải quyết vấn đề.

Các hoạt động được gợi ý trong loạt bài học này có thể tạo cơ sở cho các nhiệm vụ thực hành độc lập. Người ta cũng giả định rằng trong suốt ngày học, tất cả các thành viên trong lớp, học sinh và giáo viên, sẽ tìm kiếm và tận dụng các cơ hội để áp dụng việc học được bao gồm trong đơn vị công việc này.

Liên kết đến Khung số
Đếm tất cả (Giai đoạn 2 và 3)
Đếm nâng cao (Giai đoạn 4)
Phụ gia ban đầu (Giai đoạn 5)

  • Các gói đồ đóng gói (ví dụ: thanh muesli, nho khô, lon nước uống, v.v.)
  • Dải số
  • Quầy nhựa nhìn xuyên qua màu
  • Các khối nhựa đa liên kết hoặc unifix
  • Hàng trăm bảng
  • Bút chì và giấy

Buổi 1 (Khám phá các số chẵn)

  • Nhận biết số chẵn.
  • Điều tra, nhận biết và báo cáo độc lập về các mẫu và đặc điểm của các số chẵn.
  • Nêu khái quát về phép cộng và phép trừ các số chẵn.
  1. Cung cấp cho học sinh, dải số và quầy màu nhìn xuyên qua. Yêu cầu học sinh làm việc theo cặp, chia sẻ dải số và quầy một màu duy nhất. (Sử dụng một màu duy nhất để học sinh tập trung tốt hơn vào khái niệm đang được phát triển.)
  2. Đặt trước mặt học sinh một lựa chọn thực phẩm hoặc đồ uống đóng gói sẵn, có số lượng các mục nội dung riêng lẻ.
    Yêu cầu học sinh xử lý và kiểm tra số lượng các mặt hàng trong mỗi gói, sau đó đặt một bộ đếm số đó trên dải số của chúng. Kết quả sẽ là dải số của họ có một số số chẵn, mỗi số được bao phủ bởi một bộ đếm nhìn xuyên qua.
  3. Trên biểu đồ lớp hoặc sổ mô hình, hãy ghi lại những con số này và yêu cầu học sinh cho bạn biết những gì họ nhận thấy. Khơi gợi từ học sinh hoặc nói với họ rằng đây là tất cả ngay cả con số. Yêu cầu học sinh gợi ý lý do tại sao bao bì thương mại hầu hết hoạt động theo cách này và ghi lại ý tưởng của họ. (ví dụ: "Chúng gọn gàng hơn theo cách đó", "Không có cái nào thừa ra ngoài", "Các hàng bằng nhau", "Chúng theo cặp", v.v.) Đồng ý rằng đây là tất cả các lý do tại sao các số được xác định được biết đến như ngay cả con số.
  4. Bây giờ, yêu cầu học sinh đặt các quầy cùng màu trên mỗi số chẵn trên dải số của chúng. Yêu cầu một học sinh đọc to các số chẵn đến hai mươi, bỏ bảng đếm khi các em làm như vậy. Sau đó, yêu cầu học sinh khác bắt đầu ở tuổi hai mươi và đếm ngược lại theo số chẵn, thay thế các bộ đếm khi họ làm như vậy. Lặp lại nếu cần thiết. Nhận ra mô hình mà chúng tạo ra: các bộ đếm trên mọi thứ hai con số.
  1. Tạo các khối nhựa đa liên kết hoặc unifix có sẵn.
    Cho học sinh cùng làm một mô hình hình lập phương có mỗi số chẵn đến ít nhất là 10, tùy thuộc vào số lượng hình lập phương có sẵn. Yêu cầu họ thảo luận (và ghi lại) những gì họ nhận thấy.

  2. Trên biểu đồ lớp hoặc sổ làm mẫu, hãy ghi lại tất cả các ý tưởng của học sinh. Ví dụ: 'bạn tiếp tục thêm 2', 'mỗi lần +2', 'họ đi theo cặp', 'họ hợp nhau và có đối tác', 'họ được gọi là thậm chí vì không còn dư', 'thật tốt của công bằng 'vv). Nhận biết rằng đây là một mẫu tăng +2 mỗi lần.
  3. Trên giấy hoặc bảng suy nghĩ của riêng mình, yêu cầu mỗi học sinh vẽ một bức tranh về các số chẵn. Đối với mỗi số, hãy ghi lại chúng số lượng cặp có.

    Yêu cầu các em thảo luận theo cặp học sinh, các em nhận thấy điều gì về số chẵn mà các em đã rút ra, và số lượng các cặp và ghi lại ý kiến ​​của các em.
  4. Yêu cầu học sinh chia sẻ ý kiến ​​của họ và một lần nữa ghi lại chúng trên biểu đồ lớp. Gợi ý ngôn ngữ quan trọng của ‘lần hai’, ‘gấp đôi’ và ‘một nửa’. Ví dụ: 'Số cặp bằng một nửa số khối chẵn', 'Số gấp 2 lần hay gấp đôi số cặp', 'Giống như bảng hai lần', 'Khi bạn nói 4 lần 2 thì giống như nói 4 cặp '.
  5. Đặt câu hỏi: "Làm thế nào chúng ta có thể tìm hiểu xem điều này có đúng với tất cả các số chẵn hay không?" Chấp nhận tất cả các câu trả lời và thảo luận.
    Làm sẵn hàng trăm bảng.
    Yêu cầu học sinh đặt quầy trên các số chẵn lớn hơn 20.
    Ghi lại trên biểu đồ lớp các mẫu mà chúng nhìn thấy và những gì chúng nhận thấy về những con số này: "tất cả chúng đều kết thúc bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8".
    Cho học sinh thời gian để tìm hiểu các tổng quát được thực hiện ở Bước 4 ở trên, ‘chứng minh’ những điều này có ít nhất ba số lớn hơn 20. Ví dụ: 48 là 24 cặp, 48 là 24 đôi 24, 24 là một nửa 48, 24 x 2 = 48
  6. Yêu cầu học sinh mô tả cho đối tác của họ hoặc cho cả lớp, một số chẵn mà họ đã chọn. Khuyến khích họ thể hiện khả năng khám phá của mình bằng cách sử dụng ngôn ngữ ‘lần hai’, ‘gấp đôi’ và ‘một nửa’.
  1. Tham khảo các gói trong Hoạt động 1, Bước 1 có số chẵn của các mặt hàng thành phần. Liệt kê các số nội dung khác trên bảng lớp. Ví dụ: một gói có: 6 cốc sữa chua, 10 viên đá, 8 lon nước uống, 2 gói súp, 12 gói nho khô, v.v.
    Đặt ra cuộc điều tra này:
    Sam Shoppers nói: “Bất kể cái nào trong số những gói này Tôi đặt vào xe đẩy hàng của mình, tôi sẽ luôn có cũngTổng số của các mặt hàng đó."
    Làm việc cùng đối tác. Sử dụng thiết bị (hình khối và hàng trăm bảng) có sẵn cho bạn và quyết định xem bạn đồng ý hay không đồng ý với Sam Shopper rằng khi bạn thêm các số chẵn, bạn luôn nhận được tổng số chẵn.
    Giải thích rằng họ nên sẵn sàng giải thích vị trí của mình cho cả lớp và chỉ điều này với các tài liệu để người khác có thể hiểu suy nghĩ của bạn.
    Cho học sinh thời gian để hoàn thành thử thách này, bao gồm chứng minh sự hợp lý của chúng bằng cách sử dụng hình khối.
  2. Kết thúc phần học này bằng cách viết tổng quát lên sơ đồ lớp: Khi các số chẵn được cộng lại với nhau thì tổng luôn là số chẵn.

Phân phát một bản Đính kèm 1 cho mỗi học sinh. Yêu cầu họ hoàn thành các vấn đề một cách riêng lẻ, sau đó thảo luận ý tưởng của họ với một đối tác.
Thảo luận về những gì họ nhận thấy và trên biểu đồ lớp, ghi lại những khái quát đã thống nhất của họ về phép trừ và số không.
Khi một số chẵn bị trừ đi một số chẵn, kết quả luôn là một số chẵn.
Số không là số chẵn.
(Nó 'phù hợp với' mô hình của các số chẵn và khi số 0 được thêm vào hoặc trừ đi từ một số chẵn, kết quả là một số chẵn.)

Kết thúc buổi học bằng cách cho học sinh tạo áp phích, bài thơ hoặc câu chuyện của riêng mình về các số chẵn. Cân nhắc để học sinh chọn một số số chẵn và cho các em tính cách trong bài viết của mình (phép nhân hóa). Ví dụ: ‘Ngay cả Steven cũng thích. '
Thách thức học sinh kiểm tra bao bì của các mặt hàng ở nhà hoặc trong siêu thị để xem liệu tất cả các gói có phải là số chẵn hay không. Yêu cầu tìm và viết ra tên của bất kỳ sản phẩm nào mà họ tìm được với số lượng mục nội dung là số lẻ.

Buổi 2 (Khám phá các số lẻ)

  • Nhận biết các số lẻ.
  • Điều tra, nhận biết và báo cáo độc lập về các mẫu và đặc điểm của các số lẻ.
  • Nêu khái quát về phép cộng và phép trừ các số lẻ.

Bắt đầu bằng việc để học sinh chia sẻ áp phích, bài thơ hoặc câu chuyện về các số chẵn từ Phần 1, Hoạt động 5.

  1. Đặt các gói từ Phần 1, Hoạt động 1 trước mặt học sinh. Hỏi xem có ai đã tìm thấy bao bì có kỳ quặc số hạng mục. Chỉ ra nhiều gói (túi) sản phẩm, (ví dụ cà rốt, cà chua) chứa một số lẻ các sản phẩm. Thảo luận về những lý do có thể. (ví dụ: các mặt hàng không phải lúc nào cũng có kích thước đồng nhất và do đó có thể mất một số lẻ để tạo nên trọng lượng được quảng cáo.)
  2. Ghi vào biểu đồ lớp hoặc sổ làm mẫu, học sinh phỏng đoán những thứ mà họ nghĩ rằng họ sẽ khám phá ra về số lẻ. Chấp nhận tất cả các đề xuất, bao gồm cả những quan niệm sai lầm có thể xảy ra như số lẻ + số lẻ = số lẻ.
  3. Chuẩn bị sẵn các dải số và nhựa có thể nhìn xuyên qua và các quầy hai màu.
    Yêu cầu họ làm việc riêng lẻ hoặc theo cặp, bao gồm ngay cả con số, nói to các con số khi họ làm như vậy. Yêu cầu họ 'điền vào khoảng trống', với màu khác, nói to các số khi họ làm như vậy. Xác định những điều này là những số lẻ.
    Yêu cầu họ thảo luận về những gì họ nhận thấy về cách chúng được đặt trên dải số.
  4. Tạo các khối nhựa đa liên kết hoặc unifix có sẵn.
    Yêu cầu học sinh thực hiện (hoặc vẽ) các số lẻ với các hình lập phương, chú ý xem họ thêm bao nhiêu vào mỗi lần để tạo thành số lẻ tiếp theo.

  5. Yêu cầu học sinh chia sẻ những gì họ nhận thấy và ghi lại những điều này vào biểu đồ lớp. Khơi gợi ngôn ngữ quan trọng và những ý tưởng chính về: 'Luôn luôn có một cái nhô ra ngoài hoặc thừa "," Hầu hết là theo cặp, sau đó có một cái lẻ không có đối tác. "" Chúng được gọi là số lẻ bởi vì chúng không phải là tất cả. cặp gọn gàng, "Nó không chỉ là gấp đôi hoặc gấp đôi nữa", "Nó giống như một cái gì đó gấp đôi cộng với một".
  6. Làm nổi bật rằng một đặc điểm của số chẵn là nó là một mẫu cộng hai (+2). Nếu nó chưa được lưu ý, yêu cầu học sinh mô tả mô hình phát triển của các số lẻ.
    Đồng ý (và tổng quát) rằng mẫu số lẻ tăng lên thành số chẵn, +2. Yêu cầu học sinh xác nhận điều này trên dải số và bằng các hình khối của chúng.
  1. Làm sẵn hàng trăm bảng.
    Cho học sinh đặt quầy trên các số lẻ lớn hơn 20.
    Ghi lại trên biểu đồ lớp các mẫu mà chúng nhìn thấy và những gì chúng nhận thấy về những con số này: ‘tất cả chúng đều kết thúc bằng 1 3, 5, 7 hoặc 9.
    Khi chúng làm vậy, hãy để chúng nhận thấy những điểm giống và khác nhau trong các mẫu vật lý được thực hiện với các bộ đếm trên bảng, đối với số lẻ và số chẵn. (Các cột số lẻ xen kẽ với các cột số chẵn.)
  2. Hỏi còn loại số nguyên nào khác ngoài số lẻ và số chẵn. Ghi lại các câu trả lời, bao gồm cả số nguyên âm chẵn và lẻ nếu phát sinh cuộc thảo luận này.

  3. Cho học sinh gợi ý một số sản phẩm có số lẻ (ví dụ: 11 củ cà rốt, 7 quả cà chua.) Viết vào bảng lớp. Yêu cầu các cặp học sinh điều tra phép cộng và phép trừ các số lẻ này, ghi lại các phương trình của chúng khi chúng làm như vậy. Giải thích rằng họ sẽ báo cáo phát hiện của họ cho cả lớp và sẽ cần giải thích Và trình diễn kết quả điều tra của họ bằng cách sử dụng thiết bị hoặc sơ đồ.
  4. Sau khi giải thích của học sinh, ghi lại trên biểu đồ lớp những khái quát:
    Khi một số lẻ được thêm vào một số lẻ khác thì tổng là một số chẵn.
    Khi một số lẻ các số lẻ được cộng lại với nhau, kết quả là một số lẻ.
    Khi một số chẵn được thêm vào các số lẻ, kết quả là một số chẵn.
    Khi một số lẻ bị trừ đi một số lẻ thì kết quả là một số chẵn.

    Đảm bảo rằng học sinh thể hiện từng khái quát này bằng tài liệu. Ví dụ. (‘S’ là ký hiệu sinh viên cho khối lập phương ‘tùng’.)

Kết thúc buổi học bằng cách cho học sinh tự vẽ sơ đồ biểu thị phép cộng và phép trừ các cặp số lẻ, có giải thích kèm theo.

Phần 3 (Khám phá sự kết hợp của số lẻ và số chẵn)

  • Khảo sát và nhận biết kết quả của phép cộng và phép trừ các tổ hợp số lẻ và số chẵn.
  • Nêu khái quát về phép cộng và phép trừ các tổ hợp số lẻ và số chẵn.
  • Áp dụng khái quát về các mẫu số lẻ và số chẵn vào các tình huống giải quyết vấn đề.

Trên sách / biểu đồ mô hình của lớp, hãy vẽ một biểu đồ venn trống với các tiêu đề là số lẻ và số chẵn. Yêu cầu học sinh giải thích nhiệm vụ và đề xuất những gì họ có thể làm. Xác nhận rằng nó được hiểu rằng:
Các em nên viết những gì đã tìm hiểu về mỗi bộ số vào đúng chỗ. Nếu điều gì đó đúng về cả hai tập hợp, thì nó thuộc phân đoạn là giao của cả hai tập hợp (ví dụ: khi bạn thêm hai trong số những số này, tổng là một số chẵn).

Cho học sinh chia sẻ và thảo luận về sơ đồ venn và các khái quát của chúng. Đạt được thỏa thuận rõ ràng.

  1. Đảm bảo rằng học sinh có thể nhìn thấy bản sao tổng quát về 'hành vi' của các số lẻ và số chẵn khi các phép toán số được áp dụng.
    Phân phát một bản Đính kèm 2 cho mỗi học sinh. Yêu cầu họ hoàn thành các vấn đề một cách riêng lẻ, sau đó thảo luận ý tưởng của họ với một đối tác. Nhấn mạnh rằng họ phải sử dụng các từ ‘lẻ’ và ‘chẵn’ trong mỗi lời giải thích của họ.
  2. Khi học sinh hoàn thành, các em sẽ chơi theo cặp, Kỳ quặc và thậm chí kiên nhẫn. (Đính kèm 3)

Kết thúc bằng một cuộc thảo luận của học sinh học về các mẫu của số lẻ và số chẵn. Yêu cầu học sinh nêu rõ thông tin này sẽ hữu ích như thế nào khi các em ước lượng và giải các bài toán về số trong tương lai.

Như bạn đã biết, những con số mà chúng tôi sử dụng là số lẻ hoặc số chẵn. (Bạn có biết rằng 0 là số chẵn không?)

Trong lớp, chúng tôi đã khám phá các mẫu của số lẻ và số chẵn, bao gồm cả việc tìm kiếm tổng quát cho những gì sẽ xảy ra khi chúng được cộng và trừ. Như thế này:

Chẵn ± chẵn = chẵn Lẻ ± lẻ = chẵn
Chẵn ± lẻ = lẻ Lẻ ± chẵn = lẻ

Vui lòng dành thời gian để thảo luận vấn đề này với con bạn và thích chơi trò chơi này, Kỳ quặc và thậm chí kiên nhẫn. Bạn sẽ cần một gói thẻ chơi. Các hướng dẫn được đính kèm.


Bảng mẫu số lớp 1

Our grade 1 number patterns numbers worksheets provide exercises in identifying and extending number patterns . All patterns are based on simple addition or subtraction. Some "2 step" patters are given in the third set of worksheets for greater challenge. Numbers up to 100 are used.

Counting patterns 2, __, __, 8, 10, __
Extend number patterns (some with 2 rules) 2, 4, 6, __, __, __
Identify rules for number patterns
Input - output charts
Find the number pattern

Sample Grade 1 Number Patterns Worksheet


Xem video: Đề thi toán lớp 3 cuối học kì 2 năm 2020 (Tháng Giêng 2022).