Bài viết

Mandobrot Benoit


Mandobrot Benoit Ông sinh ra tại Warsaw, thủ đô của Ba Lan, vào ngày 20 tháng 11 năm 1924. Gia đình ông là người Do Thái và có nguồn gốc từ Litva. Cha ông làm việc như một nhà sản xuất quần áo. Năm 1936, khi Benoit 12 tuổi, Hitler bắt đầu đe dọa châu Âu, nên gia đình chuyển đến Paris, nơi ông chú SzoIem của ông dạy toán tại Đại học.

Benoit lớn lên giữa các cuộc gặp gỡ toán học và nghe về toán học, trở nên đặc biệt quan tâm đến hình học. Người chú làm việc trong phân tích nâng cao (Giải tích) đã không tán thành mối quan tâm của anh ta, vì anh ta đã chia sẻ ý kiến ​​của nhiều nhà toán học về thời gian rằng Hình học đã chấm dứt và chỉ được theo sau bởi những sinh viên mới làm quen.

Năm 1940, quân Đức chiếm đóng Pháp. Gia đình Mandelbrot phải di dời thường xuyên để thoát khỏi Đức quốc xã; Benoit không thể đi học bình thường. Chính anh ấy sẽ viết sau một thời gian. Tôi đang đi dạo cùng một em trai, mang theo một vài cuốn sách lỗi thời và tự học mọi thứ theo cách riêng của mình, tự mình đoán ra một số điều, không làm gì hợp lý hay thậm chí là hợp lý và đạt được rất nhiều sự độc lập và tự tin. Khi Paris được phát hành vào năm 1944, Benoit đã làm bài kiểm tra để vào các trường đại học Pháp. Mặc dù ông chưa bao giờ nghiên cứu đại số hoặc giải tích nâng cao, Benoit nhận thấy rằng sự quen thuộc và cống hiến của ông đối với hình học đã giúp ông "giải thích" các vấn đề trong các nhánh khác của toán học dưới các hình thức quen thuộc. Các nhân vật hình học dường như là những người bạn tự nhiên của Benoit giống như Ramanujan đã coi tất cả các số tự nhiên là bạn cá nhân của mình.

Năm 1945, chú của Benoit trở về từ Hoa Kỳ nơi ông đã lánh nạn trong chiến tranh. Họ tranh luận về sự nghiệp tương lai của Benoit. Szolem ủng hộ một phong trào toán học gọi là Bourbaki, nhấn mạnh vào một phong cách nghiêm ngặt và thanh lịch của phân tích toán học chính thức. Benoit chống lại đề nghị của chú mình. Có lẽ bởi vì tuổi trẻ của anh đã trải qua trong một thế giới thay đổi liên tục, Benoit theo bản năng tìm kiếm một lĩnh vực có lề cứng và kết cấu - một thế giới thay đổi hình dạng hình học.

Tại trường Bách khoa Paris, Mandelbrot đã gặp một nhà toán học tham gia vào tinh thần phiêu lưu này - Paul LÉVY (1886-?); ông đã trở thành một chuyên gia về lý thuyết xác suất và cũng đang nghiên cứu các hiện tượng vật lý liên quan đến xác suất như chuyển động Brown - sự hỗn loạn và cách các hạt nhỏ di chuyển để phản ứng với năng lượng nhiệt. Levy đã giúp Mandelbrot học cách xem xét các hiện tượng toán học trong tự nhiên trái ngược với sự trừu tượng được căn chỉnh chính xác được cung cấp bởi nhiều nhà toán học được công nhận. Năm 1952, Mandelbrot lấy bằng tiến sĩ tại Đại học Paris. Luận án tiến sĩ của ông tập hợp các ý tưởng về nhiệt động lực học, điều khiển học của Norbert Wiener và Lý thuyết trò chơi của John von Neumann. Mandelbrot sau đó nói rằng luận án được viết kém và tổ chức kém, nhưng phản ánh nỗ lực tiếp tục của ông để tập hợp các con đường mới của thế giới toán học và vật lý. Vào năm 1953/54, Mandelbrot giống như nhiều "người tị nạn toán học" đã đến Viện nghiên cứu nâng cao tại Princeton, nơi ông tiếp tục khám phá nhiều lĩnh vực toán học khác nhau.

Năm 1955, ông trở về Pháp và kết hôn với Aliete Kagan. Công việc tổng hợp tất cả các lợi ích của Mandelbrot bắt đầu vào năm 1958 khi ông công khai chấp nhận một vị trí trong Phòng nghiên cứu của "International Business Machines (IBM). Nó đã trở thành người lãnh đạo ngành công nghiệp máy tính và bà, với tên gọi" Chuông điện thoại. "Tôi đã có kế hoạch cung cấp cho các nhà khoa học một số tiền và một phòng thí nghiệm, cho phép họ theo đuổi sở thích của mình. Mặc dù công việc họ thường tài trợ không có kết nối trực tiếp với máy tính hoặc điện thoại, những chương trình như vậy thường dẫn đến những đột phá kỹ thuật. Mandelbrot bắt đầu nhận thấy những mô hình bất thường trong dữ liệu rõ ràng ngẫu nhiên vào năm 1960. Mặc dù ông không có cơ sở về kinh tế, ông đã đi đến kết luận rằng kinh tế là một nguồn dữ liệu ngẫu nhiên tốt. Ví dụ, giá của một loại hàng hóa (chẳng hạn như bông) thường di chuyển theo hai cách: một loại chuyển động có một số nguyên nhân hợp lý, chẳng hạn như thời tiết xấu làm giảm một lượng sản phẩm có sẵn; Một loại chuyển động khác dường như là sai hoặc ngớ ngẩn - giá dao động lên hoặc xuống trong các điều khoản nhỏ hàng giờ hoặc hàng ngày.

Các nhà kinh tế giả định rằng nếu biến động giá ngẫu nhiên được vẽ, chúng sẽ tạo thành mô hình nổi tiếng của "Bell Curve" (Khi một lớp được biểu diễn trên một đường cong, chỉ có một vài As và F cộng với Bs và D và nhóm lớn nhất của sản xuất là Cs. Đường cong "phình" ở giữa C kết thúc ở đầu khi chúng ta di chuyển gần F hoặc A). Nói cách khác, Mandelbrot dự kiến ​​hầu hết giá sẽ gần với giá trị trung bình. Mandelbrot đã được mời bởi Hendrick Houthakker, giáo sư kinh tế tại Havard, để thuyết trình cho các sinh viên của mình; Khi anh đến Phòng giáo sư này, biểu đồ anh nhìn thấy trên bảng đen dường như rất quen thuộc.

Mandelbrot đã âm mưu phân phối thu nhập trên một nhóm người; Tôi đã thấy rằng sản lượng không rơi trên một đường cong chuông. Họ có xu hướng tạo ra một đường cong dài hơn, phẳng hơn với lợi nhuận cao trải đều trên đó. Biểu đồ của Houthkerer trông rất giống nhau mặc dù hóa ra không phải là sản lượng mà là giá bông. Mandelbrot sau đó nhớ lại rằng ông "đã xác định được một hiện tượng mới trong nhiều khía cạnh của tự nhiên" nhưng tất cả các ví dụ đều là ngoại vi trong các lĩnh vực của họ và bản thân hiện tượng này đã có định nghĩa sai lệch. Thuật ngữ thông thường bây giờ là "hỗn loạn" trong tiếng Hy Lạp nhưng tôi đã sử dụng thuật ngữ Latin yếu hơn vào thời điểm đó, "thủ tục lập dị". "Quy trình lập dị" xuất hiện trong ren bông và giá cả cũng xuất hiện trong vật lý trong chuyển động dao động của các hạt bụi nhỏ hoặc phân tử khí. Trong hình học, điều này được thể hiện trong các mẫu được tạo thành từ các phần nhô ra rõ ràng được phân phối ngẫu nhiên. Các mẫu cần hiệu chỉnh các đường thẳng và đường cong mượt mà của hình học Euclide, nhưng các mẫu rất giống nhau, nghĩa là, nếu bạn tăng mẫu, mỗi phần trông giống như một bản sao thu nhỏ của tổng thể. Điều này có thể được thực hiện vô thời hạn bằng cách chuyển sang quy mô nhỏ hơn. Mandelbrot đã sử dụng từ "fractal" (có nghĩa là gãy hoặc gián đoạn) để mô tả các mô hình hình học này.

Mandelbrot thường bắt đầu các bài giảng của mình trong hình học fractal với câu hỏi: "Bờ biển của Anh dài bao nhiêu?" Câu hỏi này là decidedly đơn giản nếu chúng ta nhìn vào bản đồ của nước Anh trong một tập bản đồ và đưa một người cai trị dọc theo bờ biển để tạo thành đường thẳng, có thể vẽ đường như đại diện cho 8 200 dặm mỗi - với tổng chiều dài 1.600 dặm. Nhưng nếu bạn sử dụng phân đoạn ngắn hơn 25 dặm mỗi, phù hợp trong zigzags đến bờ biển bên phải, bạn có thể nhận được 102 phân đoạn với tổng chiều dài 2.250 dặm. Sau đó, nếu bạn có được bản đồ địa phương và bắt đầu đo đường bờ biển ở từng khu vực, chiều dài tổng thể sẽ tăng lên khi các phép đo nhỏ hơn và chính xác hơn, cuối cùng bạn có thể đi bộ trên bãi biển và đo bờ biển giữa các bờ biển và bãi cát. Bạn càng đến gần nó, bạn càng thấy nhiều chi tiết. Đường bờ biển là một fractal: thay vì chỉ có một chiều (như đường trên bản đồ), nó có kích thước "fractal" khoảng 1/2. Đề xuất một con đường khác đặt rất nhiều đường ngoằn ngoèo vào chiều không gian đơn giản. Kể từ những năm 1960, nhiều loại fractals khác nhau đã được phát hiện. Mỗi phương trình tạo ra một chuỗi các số phức. Khi Mandelbrot bắt đầu tạo ra các fractals, anh ta phải sử dụng cấu trúc của các máy tính IBM được nuôi bằng thẻ đục lỗ. Ngày nay, một máy tính để bàn có thể tạo ra nhiều loại hình ảnh fractal và hiển thị chúng với màu sắc hoàn hảo. Có lẽ hình ảnh fractal nổi tiếng nhất được gọi là "Bộ Mandelbrot" để vinh danh người phát hiện ra nó.

Nguồn: Tạp chí toán học tiểu học

<< Trước đó

Mục lục của Augustus de Morgan
Tiếp theo >>

Bento de Jesus Caraça


Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Tháng Giêng 2022).