Bài viết

4.3: Hình tam giác Isoseles


Tam giác có hai cạnh bằng nhau gọi là tam giác cân; mặt còn lại gọi là mặt đế.

Định lý ( PageIndex {1} )

Giả sử ( tam giác ABC ) là tam giác cân với đáy ([AB] ). Sau đó

( hình chữ nhật ABC tương đương - hình chữ nhật đo BAC. )

Hơn nữa, ngược lại giữ nguyên nếu ( tam giác ABC ) không sinh ra.

Bằng chứng sau đây là do Pappus of Alexandria.

Bằng chứng

Lưu ý rằng

(CA = CB ), (CB = CA ), ( hình chữ nhật ACB tương đương - hình chữ nhật đo BCA ).

Theo Axiom IV,

( tam giác CAB cong tam giác CBA. )

Áp dụng định lý về dấu hiệu của các góc của tam giác (Định lý 3.3.1) Và tiên đề IV một lần nữa, chúng ta nhận được rằng

( hình chữ nhật BAC tương đương - hình chữ nhật ABC. )

Để chứng minh điều ngược lại, chúng ta giả sử rằng ( đo hình tam giác CAB tương đương - hình chữ nhật CBA ). Theo điều kiện ASA (Định lý 4.2.1), ( tam giác CAB cong tam giác CBA ). Do đó, (CA = CB ).

Tam giác có ba cạnh bằng nhau được gọi là tam giác đều.

Bài tập ( PageIndex {1} )

Cho ( tam giác ABC ) là một tam giác đều. Cho thấy

( hình chữ nhật đo được ABC = hình chữ nhật đo được BCA = hình chữ nhật đo được CAB. )

Dấu

Áp dụng Định lý 4.3.1 hai lần


Hình ( PageIndex <1> )

Tasha chèo thuyền với cha cô trên chiếc thuyền cũ của cha cô. Cánh buồm trông giống như một Tam giác. Tất cả các mặt của cánh buồm có độ dài khác nhau. Tasha muốn phân loại hình tam giác nhưng cô ấy không biết cách đặt tên cho nó. Với độ dài các cạnh của tam giác, Tasha có thể phân loại tam giác như thế nào?

Trong khái niệm này, bạn sẽ học cách phân loại các hình tam giác theo độ dài các cạnh của chúng.


ABC là tam giác cân. A là điểm (-4, -3) B là điểm (0,3) C là điểm trên đường thẳng y = 3. a) vẽ tam giác ABC trên lưới xăng-ti-mét. b) Tính diện tích tam giác ABC

Sin38 ° =

Diện tích hình tam giác =

=

=

Do đó, diện tích tam giác đã cho XYZ = 35,499 cm².

Cho độ dài của cạnh a là 10 cm.

Cho độ dài cạnh b là 13 cm.

Gọi số đo của ∠C là 105 °

Chúng ta cần xác định diện tích của tam giác.

Diện tích của tam giác có thể được xác định bằng công thức,

Thay a = 10, b = 13 và ∠C = 105 °, ta được


Góc nội thất

Tam giác 3: 4: 5 hữu ích khi bạn muốn xác định xem một góc có phải là góc vuông hay không.

Ví dụ: giả sử bạn có một miếng thảm và muốn xác định xem một góc của nó có phải là 90 & độ hay không. Đầu tiên đo dọc theo một cạnh 3 feet. Số đo dọc theo cạnh liền kề 4 ft. Nếu đường chéo là 5 feet, thì tam giác đó là tam giác vuông tỷ lệ 3: 4: 5 và theo định nghĩa, góc là hình vuông.

Tất nhiên, bạn có thể sử dụng bất kỳ kích thước nào bạn thích, và sau đó sử dụng định lý Pythagoras để xem nó có phải là tam giác vuông hay không. Nhưng các số 3,4,5 rất dễ nhớ và không cần tính toán. Bạn cũng có thể sử dụng bội số của 3,4,5. Ví dụ 6,8,10. Bất cứ điều gì là thuận tiện vào thời điểm.


Cách tính diện tích và chu vi

Với các cạnh của một tam giác cân, có thể giải tính chu vi và diện tích bằng một vài công thức đơn giản.

Giải quyết chu vi

Giải tính chu vi của một tam giác cân bằng công thức sau:

Do đó, chu vi p bằng 2 lần chân a cộng với cơ sở b.

Giải toán bán kinh nghiệm

Với chu vi, bạn có thể giải quyết bán nghiệm. Bán kinh nghiệm S bằng nửa chu vi.

Khu vực giải quyết

Để tìm diện tích, hãy sử dụng công thức Heron & # 8217s:

Công thức Heron & # 8217s tuyên bố rằng khu vực T bằng căn bậc hai của bán kinh nghiệm S bán nghiệm thời gian S trừ chân a bán nghiệm thời gian S dấu trừ a bán nghiệm thời gian S trừ đi cơ số b.


Các phần của Tam giác phải

Chân : hai cạnh tạo thành góc vuông

Cạnh huyền : cạnh đối diện với góc vuông.

Tam giác phải đồng dư:

Định lý 4.6 : (Chân-Leg Congruence) : giống như______

Định lý 4.7: (Hypotenuse-Angle Congruence) : giống như____

Định lý 4.8: (Congruence Leg-Angle) : giống như_____

Định đề 4.4: (Hypotenuse-Leg Congruence) : giống như____

Phần 4.6 Tam giác cân


Giải pháp cho tuần trước & rsquos Riddler Express

Xin chúc mừng & # 128079 Erik Voigt & # 128079 của New York, người chiến thắng tuần trước & rsquos Riddler Express.

Tuần trước, bạn và vô số người bạn của bạn đang chia sẻ một chiếc bánh và bạn đã nghĩ ra hai cách tách bánh khá kỳ lạ.

Đối với phương pháp đầu tiên, Người bạn 1 lấy một nửa chiếc bánh, Người bạn 2 lấy một phần ba những gì còn lại, Người bạn 3 chiếm một phần tư những gì còn lại sau Người bạn 2, Người bạn 4 chiếm một phần năm số còn lại sau Người bạn 3, v.v. Sau khi vô số bạn bè của bạn lấy đi các phần tương ứng của họ, bạn sẽ còn lại bất cứ thứ gì.

Đối với phương pháp thứ hai, bạn bè của bạn đã quyết định tiết kiệm cho bạn một ít chi phí. Lần này, Người bạn 1 lấy 1/2 2 (hoặc một phần tư) chiếc bánh, Người bạn 2 lấy 1/3 2 (hoặc một phần chín) những gì còn lại, Người bạn 3 lấy 1/4 2 số còn lại sau Người bạn 3, v.v. Một lần nữa, sau khi vô số bạn bè của bạn lấy đi các phần tương ứng của họ, bạn sẽ còn lại bất cứ thứ gì.

Bạn đã nhận được bao nhiêu chiếc bánh khi sử dụng mỗi phương pháp này?

Đối với cả hai bài toán này, một phép toán thông minh sẽ xem xét lượng bánh còn lại sau khi mỗi người bạn lấy phần của họ. Vì vậy, đối với phương pháp đầu tiên, 1/2 còn lại sau Người bạn 1. Người bạn 2 lấy đi 1/3 số bánh còn lại, nghĩa là họ để lại 2/3 chiếc bánh 1/2 hoặc 2/3 & gấp 1/2 chiếc bánh ban đầu. . Tương tự, sau Friend 3, còn lại 3/4 & middot 2/3 & middot 1/2 chiếc bánh.

Đảo ngược thứ tự của các phân số trong các sản phẩm này, số tiền còn lại sau N bạn bè lấy quân là 1/2 & lần 2/3 & lần 3/4 & lần 4/5 & lần 5/6 & lần 6/7 & lần & hellip & lần N/(N+1). Mẫu số của mỗi phân số bị loại bỏ bằng tử số của phân số tiếp theo, để tích tổng thể chỉ là 1 / (N+1). Trong giới hạn vô cùng nhiều bạn, sản phẩm này đã đến số không, nghĩa là bạn không có bánh bằng phương pháp đầu tiên!

Phương pháp thứ hai có vẻ hứa hẹn hơn. Lần này, sau khi N người bạn lấy các quân cờ tương ứng của họ, số tiền còn lại là (2 2 & trừ1) / 2 2 & lần (3 2 & trừ1) / 3 2 & lần (4 2 & trừ1) / 4 2 & lần & hellip & lần [(N+1) 2 & trừ1] / (N+1) 2. Lúc đầu, điều này có vẻ khá phức tạp để đánh giá. Tuy nhiên, theo ghi nhận của người giải quyết Elaine H. ở Tampa, Florida, sự khác biệt của các hình vuông như a 2 & trừ1 luôn có thể được tính là (a+1)(a& trừ1).

Sử dụng danh tính này, chúng tôi có thể viết lại sản phẩm cao cấp hơn đó là (1 & lần3) / (2 & lần2) & lần (2 & lần4) / (3 & lần3) & lần (3 & lần5) / (4 & lần4) & lần (4 & lần6) / (5 & lần5) & lần & hellip & lần [N& lần (N+2)]/[(N+1) & lần (N+1)]. Lần này, hai thừa số trong mỗi mẫu số bị loại bỏ với các thừa số ở tử số ở cả phân số trước và sau. Tất cả những gì còn lại khi kết thúc là 1/2 & lần (N+2)/(N+1). Trong giới hạn vô số bạn bè, phân số (N+2)/(N+1) đã tiếp cận 1, có nghĩa là bạn đã nhận được chính xác một nửa bánh bằng cách sử dụng phương pháp thứ hai. Đó & rsquos một nửa phần tử tế ngay tại đó!

Đối với tín dụng bổ sung, bạn đã xóa mọi điều khoản khác khỏi phương thức thứ hai & sản phẩm rsquos, để lại cho bạn (2 2 & trừ1) / 2 2 & lần (4 2 & trừ1) / 4 2 & lần (6 2 & trừ1) / 6 2 & lần (8 2 & trừ1) / 8 2, v.v. Vì các điều khoản đã bị xóa khỏi sản phẩm thứ hai nên sản phẩm mới này phải lớn hơn một nửa. Hóa ra đây là đối ứng của sản phẩm Wallis, có nghĩa là bạn có 2/𝜋, hoặc khoảng 63,7 phần trăm của chiếc bánh. Để biết thêm về sản phẩm Wallis và cách chứng minh điều đó bằng cách sử dụng phân tích phức tạp, hãy xem bài viết của Laurent Lessard & rsquos.


Định lý tam giác cân

Trong một tam giác cân, nếu hai cạnh của một tam giác đồng dạng thì các góc đối diện với các cạnh đó cũng đồng dạng. Ngược lại, nếu hai góc của tam giác đồng dư thì các cạnh tương ứng cũng đồng dư. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng ∠ABC = ∠ACB và AB = AC trong hình đã cho:

Bây giờ, chúng ta cũng biết rằng trong một tam giác cân, đường cao từ góc đỉnh (vuông góc) chia đôi đáy và góc đỉnh. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng ∠BAD = ∠DAC và BD = DC. Với thông tin này, chúng ta có thể nói rằng ΔADB và ΔCDB là đồng dư.


Thử nghiệm trên các hình cân và tam giác đều

Ngày 2 Tam giác cân và tam giác đều Mục tiêu: Chứng minh các định lí về tam giác cân và tam giác đều. Áp dụng các tính chất của vật cân và hình chóp đều.

  • Kích thước tệp: 734 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 27 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 1,069 lần

CGP04DAD - Học khu Thống nhất Thung lũng Murrieta

4.3 Các tam giác cân và tam giác đều 185 Mục tiêu Sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác đều. Chân từ khóa

  • Kích thước tệp: 770 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: ngày 19 tháng 6 năm 2016
  • Đã xem: 1,671 lần

5: 3: 4: 8: Chứng minh Tam giác Đồng dư - wpcsd.k12.ny.us

Chứng minh tam giác đồng dư. Sơ lược về Tam giác cân. Các trung tuyến của một tam giác là đồng dư nếu tam giác đó đều.

  • Kích thước tệp: 6,863 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 27 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 4,456 lần

Tam giác vuông đặc biệt và lượng giác tam giác vuông.

Chuyên đề Khảo sát đặc biệt tam giác vuông và lượng giác tam giác vuông. tam giác vuông đặc biệt và tam giác vuông. 45-45-90 tam giác vuông (cân.

  • Kích thước tệp: 641 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 27 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 2,348 lần

Chương 4: Tam giác đồng dư - Augusta County Public.

Chương 4 Tam giác đồng dạng Chương 5 Quan hệ trong tam giác Chương 6 Tỉ lệ và sự đồng dạng Chương 7 Tam giác vuông và tam giác lượng giác

  • Kích thước tệp: 8,066 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 24 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 1,427 lần

BÀI LÀM 1: Các góc bên trong của hình tam giác - Bảng đen

Trong một tam giác cân,. Một tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau. . 3.1 Các góc trong hình tam giác, trang 77 4. 5. 6.

  • Kích thước tệp: 670 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 27 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 1,319 lần

Đường thẳng, góc và hình tam giác 12.1 Góc và hình tam giác.

Đường thẳng, góc và hình tam giác 12.1 Góc và hình tam giác THỰC HÀNH TÌM HIỂU BIỆN PHÁP ĐẠI CƯƠNG Viết phương trình và giải. . MathLinks: Lớp 8 (Gói học sinh 12)

  • Kích thước tệp: 351 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 22 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 1,608 lần

BÀI HỌC Dạy lại hình tam giác -

Học lại 7-5 Hình tam giác (tiếp theo) BÀI GIẢNG. 7-5 Hình tam giác BÀI 1. Phân loại hình tam giác ABC. tất cả các tam giác vuông?

  • Kích thước tệp: 339 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 20 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 1,641 lần

Giáo án Unit 3: Tam giác đồng dạng - Trợ giúp Toán lớp A

3. Chương này sẽ giải quyết các tam giác đồng dư. 4. Định nghĩa hình thức: Tam giác đồng dạng a. Hai tam giác đồng dư iff

  • Kích thước tệp: 886 KB
  • Ngôn ngữ: tiếng anh
  • Xuất bản: 23 tháng 6, 2016
  • Đã xem: 1,186 lần

Giáo trình Unit 3: Tam giác đồng dạng - Lớp A

3. Chương này sẽ giải quyết các tam giác đồng dư. 4. Định nghĩa hình thức: Tam giác đồng dạng a. Hai tam giác đồng dư với nhau mà các đỉnh của chúng có thể được ghép lại với nhau như vậy.


Tamilnadu Samacheer Kalvi Giải Toán 6 Học kỳ 2 Chương 4 Hình học Ex 4.3

Các vấn đề thực hành khác

Câu hỏi 1.
Các góc của một tam giác vuông cân là gì?
Giải pháp:
Vì nó là một tam giác vuông
Một trong các góc là 90 °
Hai góc còn lại bằng nhau vì nó là tam giác cân.
Hai góc khác phải là 45 ° và 45 °
Các góc là 90 °, 45 °, 45 °.

Câu hỏi 2.
Hình nào sau đây mô tả đúng tam giác đã cho.

(a) Nó là một tam giác cân.
(b) Nó là một tam giác cân nhọn.
(c) Nó là một tam giác cân.
(d) nó là một tam giác vô hướng tù.
Giải pháp:
(c) Nó là một tam giác cân.

Câu hỏi 3.
Điều nào sau đây là không thể?
(a) Một tam giác cân
(b) Một tam giác cân
(c) Một tam giác đều tù
(d) Một tam giác đều cạnh nhọn
Giải pháp:
(c) một tam giác đều tù

Câu hỏi 4.
Nếu một góc của tam giác cân bằng 124 ° thì hãy tìm các góc còn lại.
Giải pháp:
Trong một tam giác cân, hai cạnh bất kỳ bằng nhau. Ngoài ra, hai góc bằng nhau.
Tổng ba góc của một tam giác = 180 °
Cho một góc = 124 °
Tổng của hai góc khác = 180 ° & # 8211 124 ° = 56 °
Các góc khác là = ( frac <56> <2> ) = 28 °
28 ° và 28 °.

Câu hỏi 5.
Sơ đồ cho thấy một hình vuông ABCD. Nếu đoạn thẳng nối A và C, thì hãy đề cập đến loại tam giác được tạo thành.

Giải pháp:
Đối với một hình vuông, tất cả các cạnh bằng nhau và mỗi góc là 90 °.
∆ABC và ∆ADC là các tam giác vuông cân.

Câu hỏi 6.
Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 6 cm. Ở mỗi đầu đoạn thẳng AB, kẻ một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB. Các đường thẳng này có song song với nhau không?
Giải pháp:
Ở đây CA và DB cùng vuông góc với AB.
Có CA và DB là song song.

Xây dựng:
(i) Vẽ đoạn thẳng AB dài 6 cm.
(ii) Đặt tập hợp hình vuông trên đường thẳng sao cho đỉnh của góc vuông của nó trùng với B đầu tiên và A tiếp theo và một nhánh của góc vuông trùng với đường thẳng AB.
(iii) Vẽ các đường thẳng DB và CA qua B và A, là nhánh còn lại của góc vuông của hình vuông đã đặt.
(iv) Đường thẳng CA và DB vuông góc với AB tại A và B.

Câu hỏi 7.
Có thể có một tam giác với các góc 90 °, 90 ° và 0 ° không? Tại sao?
Giải pháp:
Không, một tam giác không thể có nhiều hơn một góc vuông

Câu hỏi 8.
Khẳng định nào sau đây là đúng. Tại sao?
(a) Mọi tam giác đều là tam giác cân.
(b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều.
Giải pháp:
(a) Đúng là
Trong một tam giác đều, cả ba cạnh bằng nhau.
Nó cũng có thể là một tam giác cân, có hai cạnh bằng nhau.
(b) Nhưng mọi tam giác cân không nhất thiết phải là tam giác đều.

Câu hỏi 9.
Nếu một góc của tam giác cân là 70 ° thì tìm khả năng xảy ra của hai góc còn lại.
Giải pháp:
70 °, 40 ° (hoặc) 55 °, 55 °

Câu hỏi 10.
Hình nào sau đây có thể là cạnh của tam giác cân?
(a) 6 cm, 3 cm, 3 cm
(b) 5 cm, 2 cm, 2 cm
(c) 6 cm, 6 cm, 7 cm
(d) 4 cm, 4 cm, 8 cm
Giải pháp:
Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh thứ ba
(a), (b) và (d) không thể tạo thành một tam giác.
(c) có thể là các cạnh của một tam giác cân.

Câu hỏi 11.
Nghiên cứu hình đã cho và xác định các hình tam giác sau đây.

(a) tam giác đều
(b) tam giác cân
(c) tam giác vô hướng
(d) tam giác nhọn
(e) hình tam giác tù
(f) tam giác vuông
Giải pháp:
(a) BC = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 cm
AB = AC = 4 cm
∆ABC là tam giác đều.
(b) ∆ABC và ∆AEF là các tam giác cân.
Vì AB = AC = 4 cm Ngoài ra AE = AF.
(c) Trong một tam giác vô hướng, không có hai cạnh nào bằng nhau.
∆AEB, ∆AED, ∆ADF, ∆AFC, ∆ABD, ∆ADC, ∆ABF và ∆AEC là các tam giác vô hướng.
(d) Trong một tam giác có góc nhọn, cả ba góc đều nhỏ hơn 90 °.
∆ABC, ∆AEF, ∆ABF và ∆AEC là các tam giác có góc nhọn.
(e) Trong một tam giác có góc tù, một trong các góc bất kỳ lớn hơn 90 °.
∆AEB và ∆AFC là các tam giác có góc tù.
(f) Trong một tam giác vuông, một trong các góc là 90 °.
∆ADB, ∆ADC, ∆ADE và ∆ADF là các tam giác vuông cân.

Câu hỏi 12.
Hai cạnh của tam giác được cho trong bảng. Tìm cạnh thứ ba của tam giác?

Giải pháp:

Câu 13..
Hoàn thành bảng sau.

Giải pháp:

(i) Luôn là góc nhọn
(ii) Góc cấp tính
(iii) Góc khuất