Bài viết

1.2: Các quy tắc khác - Toán học


Hãy chơi trò chơi chấm và hộp, nhưng hãy thay đổi quy tắc.

Quy tắc 1 ← 3

Bất cứ khi nào có ba dấu chấm trong một hộp, chúng “nổ tung”, biến mất và trở thành một dấu chấm trong hộp bên trái.

Ví dụ ( PageIndex {1} ): Mười lăm dấu chấm trong hệ thống 1 ← 3

Đây là những gì sẽ xảy ra với mười lăm dấu chấm:

Trả lời

Mã 1 ← 3 cho mười lăm chấm là: 120.

Vấn đề 2

  1. Chứng tỏ rằng mã 1 ← 3 cho hai mươi chấm là 202.
  2. Mã 1 ← 3 cho mười ba dấu chấm là gì?
  3. Mã 1 ← 3 cho 25 dấu chấm là gì?
  4. 1 ← 3 mã 1022 có số chấm gì?
  5. Tập hợp các dấu chấm có 1 ← 3 mã 2031 được không? Giải thich câu trả lơi của bạn.

Vấn đề 3

  1. Mô tả cách thức hoạt động của quy tắc 1 ← 4.
  2. Mã 1 ← 4 cho mười ba dấu chấm là gì?

Vấn đề 4

  1. Mã 1 ← 5 cho mười ba dấu chấm là gì?
  2. Mã 1 ← 5 cho năm dấu chấm là gì?

Vấn đề 5

  1. Mã 1 ← 9 cho mười ba dấu chấm là gì?
  2. Mã 1 ← 9 cho ba mươi chấm là gì?

Bài toán 6

  1. Mã 1 ← 10 cho mười ba dấu chấm là gì?
  2. Mã 1 ← 10 cho ba mươi bảy dấu chấm là gì?
  3. Mã 1 ← 10 cho hai trăm ba mươi tám dấu chấm là gì?
  4. Mã 1 ← 10 cho năm nghìn tám trăm ba mươi ba dấu chấm là gì?

Suy nghĩ / Ghép nối / Chia sẻ

Sau khi bạn đã tự mình giải quyết các vấn đề, hãy so sánh ý tưởng của bạn với đối tác. Bạn có thể mô tả những gì đang xảy ra trong Vấn đề 6 và tại sao không?


Khi làm tròn số, trước tiên bạn phải hiểu thuật ngữ "làm tròn số". Khi làm việc với các số nguyên và làm tròn đến 10 gần nhất, chữ số làm tròn là số thứ hai từ bên phải — hoặc vị trí của 10. Khi làm tròn đến hàng trăm gần nhất, vị trí thứ ba từ bên phải là chữ số làm tròn — hoặc vị trí của 100.

Đầu tiên, hãy xác định chữ số làm tròn của bạn là bao nhiêu và sau đó nhìn sang chữ số ở phía bên phải.

  • Nếu chữ số là 0, 1, 2, 3 hoặc 4, không thay đổi chữ số làm tròn. Tất cả các chữ số ở phía bên phải của chữ số làm tròn được yêu cầu trở thành 0.
  • Nếu chữ số là 5, 6, 7, 8 hoặc 9 thì chữ số làm tròn lên một số. Tất cả các chữ số ở phía bên phải của chữ số làm tròn được yêu cầu sẽ trở thành 0.

Ký quy tắc

Số là một đối tượng toán học được sử dụng để đo lường, dán nhãn và các phép toán khác. Các phép toán cơ bản là phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia.

Các thêm vào của hai số nguyên là tổng của các đại lượng đó cộng lại.

Phép cộng được viết bằng cách sử dụng dấu cộng & # 8220 + & # 8221 giữa các thuật ngữ, trong ký hiệu tiền tố. Kết quả được biểu thị bằng dấu bằng. Ví dụ,

(& # 8220one cộng một bằng hai & # 8221) (& # 8220two cộng hai bằng bốn & # 8221) và v.v.,

QUY TẮC ĐĂNG KÝ BỔ SUNG:

Nếu các dấu hiệu giống nhau, hãy thêm và giữ nguyên dấu hiệu:

Trường hợp 1: Nếu dấu của cả hai số đều dương thì kết quả sẽ có dấu dương.

Trường hợp 2: Nếu dấu o cả hai số đều âm thì kết quả sẽ có dấu âm.

Nếu các dấu hiệu khác nhau thì trừ đi và giữ nguyên dấu hiệu có giá trị lớn hơn.

Trường hợp 1: Nếu dấu của giá trị lớn hơn ta có dấu dương thì kết quả sẽ có dấu dương.

Trường hợp 2: Nếu dấu của giá trị lớn hơn chúng ta là dấu âm, khi đó, kết quả sẽ có dấu âm.

THU HÚT:

Phép trừ là thao tác loại bỏ các đối tượng khỏi một tập hợp. Nó được viết bằng cách sử dụng dấu & # 8220 - & # 8221 giữa các điều khoản. Kết quả được biểu thị bằng dấu bằng. Ví dụ,

2 & # 8211 1 = 1 (& # 8220two trừ một bằng 1 & # 8221) 5 & # 8211 3 = 2 (& # 8220five trừ ba bằng hai & # 8221) và v.v.

QUY TẮC ĐĂNG KÝ THU HÚT:

Ví dụ,

= (-10) + (-8) = (-18) [Đã thay đổi dấu hiệu từ (+8) thành (-8), sau đó tuân theo quy tắc dấu cộng]

= (-10) + (+8) = (-2) [Đã thay đổi dấu hiệu từ (-8) thành (+8), sau đó tuân theo quy tắc dấu cộng]

= (+10) + (+8) = (+18) [Đã thay đổi dấu hiệu từ (+8) thành (-8), sau đó tuân theo quy tắc dấu cộng]

= (+10) + (-8) = (+2) [Đã thay đổi dấu hiệu từ (+8) thành (-8), sau đó tuân theo quy tắc dấu cộng]

Phép nhân:

Phép nhân có thể được coi là một phép cộng lặp đi lặp lại, nghĩa là, phép nhân hai số tương đương với việc cộng bao nhiêu bản sao của một trong số chúng, nhân và, như giá trị của cái kia, số nhân.

& # 8220Thông thường, hệ số được viết đầu tiên và cấp số nhân và thứ hai. & # 8221

Phép nhân được viết bằng dấu & # 8220x & # 8221 giữa các số hạng. Kết quả được biểu thị bằng dấu bằng. Ví dụ,

Ví dụ: 4 nhân với 3 (thường được viết là 3 x 4 và được nói là & # 82203 nhân 4 & # 8221) có thể được tính bằng cách cộng 3 bản sao của 4 với nhau:

NẾU CÁC DẤU HIỆU TƯƠNG ĐƯƠNG, NHIỀU VÀ ĐẶT DẤU HIỆU TÍCH CỰC.

Trường hợp 1: Nếu dấu dương thì nhân và đặt dấu dương.

Trường hợp 2: Nếu dấu âm thì nhân và đặt dấu dương.

NẾU CÁC DẤU HIỆU KHÁC NHAU, NHIỀU VÀ ĐƯA RA KÝ HIỆU TIÊU CỰC CÓ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA SỐ.

Phân công là đối lập của nhân. Nó được viết bằng dấu & # 8220 ÷ hoặc / & # 8221 giữa các điều khoản. Kết quả được biểu thị bằng dấu bằng.

Khi chúng ta biết một phép nhân, chúng ta có thể tìm thấy mộtphân công sự thật:

QUY TẮC ĐĂNG KÝ PHÂN BIỆT:

QUY TẮC DẤU HIỆU PHÂN BIỆT CŨNG NHƯ ĐA SỐ, VÌ VẬY THEO QUY TẮC DẤU HIỆU ĐA SỐ.

(a) (-15) /3 = (-5) [Quy tắc nhân dấu: nếu các dấu khác nhau thì đặt dấu âm]

(b) (15) /(-3) = (-5) [Quy tắc nhân dấu: nếu các dấu khác nhau thì đặt dấu âm]

(c) (-15) /(-3) = (+5) [Quy tắc nhân dấu: nếu các dấu giống nhau thì đặt dấu dương]

(d) (+15) /(+3) = (+5) [Quy tắc nhân dấu: nếu các dấu giống nhau thì đặt dấu dương]


Các quy tắc khác

Hãy để & # 8217s chơi trò chơi dấu chấm và hộp, nhưng hãy thay đổi quy tắc.

Quy tắc 1 ← 3

Bất cứ khi nào có ba dấu chấm trong một hộp, chúng “phát nổ, & # 8221 biến mất và trở thành một dấu chấm trong hộp bên trái.

Ví dụ: Mười lăm dấu chấm trong hệ thống 1 ← 3

Đây & # 8217s những gì sẽ xảy ra với mười lăm dấu chấm:

Dung dịch: Mã 1 ← 3 cho mười lăm chấm là: 120.

Vấn đề 2

  1. Chứng tỏ rằng mã 1 ← 3 cho hai mươi chấm là 202.
  2. Mã 1 ← 3 cho mười ba dấu chấm là gì?
  3. Mã 1 ← 3 cho 25 dấu chấm là gì?
  4. 1 ← 3 mã 1022 có số chấm gì?
  5. Tập hợp các dấu chấm có 1 ← 3 mã 2031 được không? Giải thich câu trả lơi của bạn.

Vấn đề 3

Vấn đề 4

Vấn đề 5

Bài toán 6

  1. Mã 1 ← 10 cho mười ba dấu chấm là gì?
  2. Mã 1 ← 10 cho ba mươi bảy dấu chấm là gì?
  3. Mã 1 ← 10 cho hai trăm ba mươi tám dấu chấm là gì?
  4. Mã 1 ← 10 cho năm nghìn tám trăm ba mươi ba dấu chấm là gì?

Suy nghĩ / Ghép nối / Chia sẻ

Sau khi bạn đã tự mình giải quyết các vấn đề, hãy so sánh ý tưởng của bạn với đối tác. Bạn có thể mô tả những gì & # 8217 đang xảy ra trong Vấn đề 6 và tại sao không?


Tạo quy tắc để tạo mẫu số



Video, lời giải, trang tính và ví dụ để giúp học sinh lớp 5 học cách tạo quy tắc để tạo một mẫu số và vẽ biểu đồ điểm.

Mô-đun toán trọng tâm chung của bang New York 6, lớp 5, bài 12

1. Viết quy tắc cho đoạn thẳng chứa điểm (0, 4) và (2 1/2, 2 3/4).
một. Xác định thêm 2 điểm trên đường thẳng này, sau đó vẽ nó trên lưới bên dưới.
NS. Viết quy tắc cho đường thẳng song song với BC và đi qua điểm (1, 2 1/4)

2. Đưa ra quy tắc cho dòng chứa các điểm (1, 2 1/2), (2 1/2, 2 1/2)
một. Xác định thêm 2 điểm trên đường thẳng này, sau đó vẽ nó trên lưới ở trên.
NS. Viết quy tắc đường thẳng song song với GH.

3. Đưa ra quy tắc cho một dòng chứa điểm (3/4, 1 1/2), sử dụng thao tác hoặc mô tả bên dưới. Sau đó, đặt tên cho 2 điểm khác nằm trên mỗi dòng.
một. Thêm vào: _________
NS. Đường thẳng song song với trục x: _________
C. Phép nhân: _________
NS. Đường thẳng song song với trục y: _________
e. Nhân với phép cộng: ________

(Đặt vấn đề) 4. Bà Boyd yêu cầu học sinh của mình đưa ra một quy tắc có thể mô tả một đoạn thẳng chứa điểm (0,6, 1,8). Avi cho biết quy tắc này có thể nhân với 3. Ezra khẳng định đây có thể là một đường thẳng đứng và quy tắc có thể luôn là 0,6. Erik nghĩ rằng quy tắc có thể được thêm 1,2 vào Bà Boyd nói rằng tất cả các dòng họ đang mô tả có thể mô tả một dòng có chứa điểm mà cô ấy đã đưa ra. Giải thích điều đó có thể xảy ra như thế nào và vẽ các đường trên mặt phẳng tọa độ để hỗ trợ phản hồi của bạn.

Hãy dùng thử máy tính và giải bài toán Mathway miễn phí bên dưới để thực hành các chủ đề toán học khác nhau. Hãy thử các ví dụ đã cho hoặc nhập vấn đề của riêng bạn và kiểm tra câu trả lời của bạn với các giải thích từng bước.

Chúng tôi hoan nghênh phản hồi, nhận xét và câu hỏi của bạn về trang này hoặc trang này. Vui lòng gửi phản hồi hoặc thắc mắc của bạn qua trang Phản hồi của chúng tôi.


1.2: Các quy tắc khác - Toán học

Giới thiệu về Logic

Trong các cuộc tranh luận, tôi thường thấy rằng mọi người không sẵn sàng chấp nhận các quy tắc logic, và họ đưa ra những nhận xét ngu ngốc như & # 8220, xin vâng, bạn & # 8217 được quyền cho ý kiến ​​của mình. & # 8221 Trong thực tế, các quy tắc logic giống như các quy tắc của toán học. Chúng là một thuộc tính cố hữu và bất biến của sự tồn tại, không phải là ý kiến. Cũng giống như 2 + 2 luôn bằng bốn, các quy tắc logic luôn đúng và phải luôn được tuân thủ. Để minh họa, quy tắc cơ bản nhất mà tất cả các quy tắc khác dựa vào được gọi là Luật Không mâu thuẫn. Nó nói rằng một cái gì đó không thể là A và không phải là A đồng thời. Nói cách khác, hai thứ loại trừ lẫn nhau không thể tồn tại đồng thời. Ví dụ, bạn không thể có một tam giác tròn, bởi vì một hình tròn, theo định nghĩa, không có đường thẳng và không có góc, và một tam giác, theo định nghĩa, có ba đoạn thẳng và ba góc. Một đối tượng không thể đồng thời có góc 0 và đường 0 và 3 góc và 3 đường. Đó & # 8217 không phải là một ý kiến, nó & # 8217 là một tài sản bất biến. Nếu bạn bác bỏ các quy tắc logic, thì bạn vừa thừa nhận khả năng tồn tại của một vòng tròn tam giác, và trên thực tế, mọi tư duy duy lý đều tan rã. Bạn thấy đấy, tất cả chúng ta vốn dĩ và trực giác đều biết rằng các quy tắc logic hoạt động và chúng ta áp dụng chúng trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta không thường nghĩ về chúng theo thuật ngữ kỹ thuật. Ví dụ, giả sử rằng đồng hồ đo nhiên liệu của bạn cho thấy rằng bạn sắp hết xăng và bạn biết rằng đồng hồ đo nhiên liệu của mình hoạt động, bạn kết luận gì? Rõ ràng, bạn sẽ kết luận rằng bạn đang cạn kiệt nhiên liệu, nhưng tại sao bạn lại đi đến kết luận đó? Bạn thậm chí không biết điều đó, bộ não của bạn đã làm những điều sau:

  1. Đồng hồ đo nhiên liệu của tôi được thiết kế để cho tôi biết tôi có bao nhiêu nhiên liệu
  2. Tôi biết rằng đồng hồ đo nhiên liệu của tôi hoạt động
  3. Đồng hồ đo nhiên liệu của tôi cho biết rằng tôi sắp hết nhiên liệu
  4. Do đó tôi đang ở mức thấp nhiên liệu.

Đó là & # 8217s logic suy diễn đơn giản. Tuy nhiên, nếu bạn phủ nhận các quy luật logic, và cho rằng chúng chỉ là những ý kiến, thì bạn vừa phủ nhận thuyết logic đó. Nói cách khác, nếu các quy tắc logic không hoạt động, thì thực tế là đồng hồ đo nhiên liệu của bạn hoạt động và hiện đang hiển thị rằng bạn đang ở mức gần hết nhiên liệu không có nghĩa là bạn sắp hết nhiên liệu. Mối quan hệ nhân quả vận hành do các quy luật logic. Vì vậy, nếu bạn phủ nhận các quy tắc của logic, thì bạn phủ nhận nhân quả.

Tôi đã đề cập trước đó rằng các quy tắc của logic giống như các quy tắc của toán học. Trên thực tế, chúng không giống như toán học, toán học dựa vào chúng. Ví dụ, bất cứ ai đã học hình học có thể đã được giới thiệu với các cách chứng minh. Đây là những âm tiết logic đơn giản. Ví dụ,

  1. Tổng các góc của bất kỳ tam giác nào bằng 180 độ
  2. Cho tam giác ABC, góc A = 90
  3. Cho tam giác ABC, góc B = 45
  4. Do đó, đối với tam giác ABC, góc C = 45

Lưu ý, kết luận được thực hiện hoàn toàn cần thiết bởi các tiền đề. Nếu 1–3 đúng, thì 4 tuyệt đối phải đúng. Góc C không thể là gì khác ngoài 45. Đó là logic. Nó không phải là một ý kiến, nó là một thuộc tính cố hữu của vũ trụ và hoàn toàn phải được chấp nhận. Nếu bạn bác bỏ các quy tắc của logic, thì bạn cũng phải bác bỏ các quy tắc của toán học.

Cơ đốc nhân có phải tuân theo các quy tắc logic không?

Có vẻ kỳ quặc khi tôi chỉ trích những người theo đạo Cơ đốc trong một blog về khoa học, nhưng về các vấn đề khoa học như biến đổi khí hậu và sự tiến hóa, tôi thường thấy rằng những người theo đạo Cơ đốc do dự khi chấp nhận những lập luận logic và thường phản ứng lại chúng bằng những câu như & # 8220 chỉ là sự khôn ngoan của con người, nhưng Chúa cao hơn con người, do đó chúng ta không nên tin tưởng vào logic của con người và thay vào đó nên dựa vào Chúa. & # 8221 Tôi muốn giải quyết lập luận này, bởi vì tôi gặp phải nó thường xuyên và dường như nó thường là lý do cơ bản để bác bỏ khoa học. Nói rõ hơn, tôi sẽ không tham gia vào một cuộc tranh luận về chủ nghĩa hữu thần hay chủ nghĩa vô thần, thay vào đó tôi chỉ đơn giản đề cập đến vấn đề liệu niềm tin vào Chúa bằng cách nào đó khiến bạn được miễn trừ khỏi các quy tắc logic.

Đầu tiên, lập luận này rõ ràng phụ thuộc vào niềm tin rằng Chúa thực sự có thật. Vì vậy, lập luận được dựa trên niềm tin, điều này có vấn đề để nói ít nhất (một lần nữa, tôi không nói cho bạn biết phải tin vào điều gì, nhưng bạn nên biết rằng lập luận này dựa trên một tiền đề không thể chứng minh được, có nghĩa là nó sẽ hoàn toàn không thuyết phục bất kỳ ai không cùng đức tin với bạn). Tuy nhiên, để tranh luận, hãy để & # 8217s giả định trong giây lát rằng Cơ đốc nhân đúng, và Chúa thực sự tồn tại. Nếu anh ta là thật, thì anh ta, giống như mọi thứ khác, phải bị ràng buộc bởi các quy luật logic. Tôi có thể chứng minh điều đó thông qua định luật bất mâu thuẫn đó. Hãy xem xét cuộc đối thoại giả định sau đây giữa hai tín đồ đạo Đấng Ki-tô:

1. (Cơ đốc 1) & # 8220 Chúa có thể làm điều gì xấu xa không? & # 8221
2. (Cơ đốc 2) & # 8220Không & # 8221 3. (Cơ đốc 1) & # 8220Tại sao không?
4. (Christian 2) & # 8220Vì bản chất vốn có của anh ấy là hoàn toàn tốt. & # 8221
5. (Cơ đốc nhân 1) & # 8220Tại sao bản tính cố hữu của anh ấy lại ngăn cản anh ấy làm bất cứ điều gì xấu xa? & # 8221
6. (Cơ đốc nhân 2) & # 8220Bởi vì, không thể hoàn toàn tốt và làm điều gì đó xấu xa. & # 8221

Số 6 trông có quen không? Nó & # 8217 là sự khẳng định quy luật bất mâu thuẫn. Nếu Đức Chúa Trời không bị ràng buộc bởi các quy luật logic, thì Ngài có thể xấu và hoàn toàn tốt đồng thời, nhưng mọi Cơ đốc nhân đều đồng ý rằng mình không thể làm điều gì xấu xa, do đó nếu có tồn tại, Ngài phải bị ràng buộc bởi các quy luật logic (lưu ý: điều này cũng là phản ứng thích hợp đối với các nhà sáng tạo & # 8217 ngớ ngẩn và đặc biệt cáo buộc rằng logic sẽ không tồn tại nếu không có Chúa, rõ ràng là vì, nếu anh ta tồn tại, anh ta phải bị ràng buộc bởi nó).

Những gì tôi vừa tranh luận thường khiến những người theo đạo Cơ đốc phẫn nộ vì họ coi đây là sự công kích vào sự toàn năng của Đức Chúa Trời, nhưng đó chỉ là do họ hiểu sai khái niệm về sự toàn năng. Các nhà triết học đều đồng ý rằng & # 8220 khả năng làm bất cứ điều gì & # 8221 là một định nghĩa khủng khiếp cho sự toàn năng. Định nghĩa được chấp nhận rộng rãi nhất là & # 8220 Khả năng làm bất cứ điều gì có thể một cách hợp lý nếu người ta muốn. & # 8221 Lý do cho định nghĩa này trở nên rõ ràng nếu chúng ta quay lại ví dụ về hình tròn tam giác. Cho dù một sinh vật có thể mạnh mẽ đến đâu, anh ta sẽ không thể tạo ra một hình tròn tam giác vì nó & # 8217s không thể tồn tại một cách hợp lý để một vật thể như vậy tồn tại.

Vì vậy, trong ngắn hạn, ngay cả một sinh vật toàn năng cũng sẽ phải bị ràng buộc bởi các quy luật logic, và sẽ không thể làm bất cứ điều gì không thể làm được về mặt logic. Do đó, những tuyên bố rằng chúng ta không nên tuân theo các quy luật logic bởi vì & # 8220chúng chỉ là ý kiến, & # 8221 hoặc & # 8220chúng là trí tuệ của con người & # 8217s, & # 8221 hoặc & # 8220tất cả mọi thứ đều có thể với Chúa, & # 8221 là ngớ ngẩn và không hợp lệ. Các quy luật logic luôn đúng và phải luôn được tuân thủ trong tất cả các cuộc trò chuyện và tranh luận hợp lý, bất kể tôn giáo của bạn là gì.


Sự thật về phép nhân - Mẹo, Quy tắc và Thủ thuật giúp bạn học

Ban đầu, việc ghi nhớ toàn bộ Bảng cửu chương có vẻ hơi quá sức. Chìa khóa để học các dữ kiện về phép nhân của bạn là chia nhỏ quá trình thành các bài học có thể quản lý được. Điều này được thực hiện thông qua một loạt các quy tắc hoặc "thủ thuật" có thể học được. Một khi chúng đã được thành thạo, bạn sẽ thấy rằng chỉ cần ghi nhớ mười dữ kiện nhân! Đầu tiên, tuy nhiên, có một số khái niệm chính cần được hiểu. [caption align = “aligncenter” width = “640”] Có thể thực hiện phép nhân với phép cộng và phép trừ cơ bản [/ caption]

  • Đầu tiên là phép nhân đơn giản là một cách nhanh chóng để nối các nhóm có kích thước bằng nhau thông qua phép cộng lặp đi lặp lại. Chúng ta hãy cùng nhau xem xét một vấn đề:

Sarah có 4 hộp bút màu. Có 3 bút màu trong mỗi hộp. Sarah có tổng cộng bao nhiêu bút màu? Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách bổ sung lặp lại:

Một phiên bản rút gọn của điều này sẽ là sử dụng câu nhân:

  • Khái niệm thứ hai phải được hiểu là mỗi số trong bài toán nhân đại diện cho cái gì. Hãy cùng xem xét lại vấn đề đó:

Sarah có 4 hộp bút màu. Có 3 bút màu trong mỗi hộp. Sarah có tổng cộng bao nhiêu bút màu?

Trong trường hợp này, (4) đại diện cho số lượng nhóm trong bài toán. (Có 4 hộp.) Dấu (3) thể hiện có bao nhiêu đối tượng / mục trong mỗi nhóm. (Có 3 bút màu trong mỗi hộp.)

  • Khái niệm thứ ba sẽ giúp bạn học các dữ kiện về phép nhân là Tính chất giao hoán của phép nhân. Điều này nói lên rằng Khi hai số được nhân với nhau, tích (hoặc đáp số) là như nhau bất kể thứ tự của các số. Ví dụ:

3 x 2 = 2 x 3


Quy tắc chia hết cơ bản

Dưới đây là một số câu hỏi ví dụ có thể được giải quyết bằng cách sử dụng một số quy tắc chia hết ở trên.

  • Vì chữ số tận cùng của 65973390 là 0 nên nó chia hết cho 2.
  • Vì 6 + 5 + 9 + 7 + 3 + 3 + 9 + 0 = 42 6 + 5 + 9 + 7 + 3 + 3 + 9 + 0 = 42 6 + 5 + 9 + 7 + 3 + 3 + 9 + 0 = 4 2 chia hết cho 3 thì 65973390 chia hết cho 3.
  • Vì chữ số cuối cùng của 65973390 là 0 nên nó chia hết cho 5.
  • Để kiểm tra tính chia hết cho 7, như bước đầu, ta tính 6597339 - 2 (0) = 6597339 6597339-2 (0) = 6597339 6 5 9 7 3 3 9 - 2 (0) = 6 5 9 7 3 3 9. Tuy nhiên, con số này vẫn còn hơi quá lớn để chúng ta không biết nó có chia hết cho 7. Trong những trường hợp như vậy, chúng ta tiếp tục áp dụng quy tắc chia hết cho đến khi chúng ta có một số đủ nhỏ để làm việc với: 659733 - 2 (9) = 659715 65971 - 2 (5) = 65961 6596 - 2 (1) = 6594 659 - 2 (4) = 651 65 - 2 (1) = 63. Begin659733-2 (9) & amp = 659715 65971-2 (5) & amp = 65961 6596-2 (1) & amp = 6594 659-2 (4) & amp = 651 65-2 (1) & amp = 63. end 6 5 9 7 3 3 - 2 (9) 6 5 9 7 1 - 2 (5) 6 5 9 6 - 2 (1) 6 5 9 - 2 (4) 6 5 - 2 (1) = 6 5 9 7 1 5 = 6 5 9 6 1 = 6 5 9 4 = 6 5 1 = 6 3. Bây giờ chúng ta có thể thấy rằng chúng ta còn lại 63, 63, 6 3, mà chúng ta có thể dễ dàng xác định là bội số của 7. Do đó 65973390 cũng là bội số của 7.

Hãy thử một số vấn đề cho chính bạn để xem bạn có hiểu chủ đề này không:

Nếu biết một số nguyên là bội của 5 thì có bao nhiêu khả năng có hai chữ số tận cùng của số nguyên đó?


1.2 Số thập phân và số thực

Chúng tôi có một cách hay để biểu diễn số bao gồm phân số và đó là mở rộng thập phân. Giả sử chúng ta xem xét các số như ( frac <1> <10> ), ( frac <2> <10> ), (giống như ( frac <1> <5> )) , ( frac <3> <10> ), v.v.

Chúng tôi viết chúng là (. 1, .2, .3 ), v.v. Dấu thập phân là một mã cho chúng ta biết rằng chữ số ngay sau nó sẽ được chia cho mười.

Chúng ta có thể mở rộng điều này cho các số nguyên chia cho một trăm, bằng cách thêm một chữ số thứ hai vào sau dấu thập phân. Do đó (. 24 ) có nghĩa là ( frac <24> <100> ). Và chúng ta có thể tiếp tục và mô tả các số nguyên chia cho một nghìn hoặc một triệu, v.v., cho các chuỗi số nguyên dài hơn và dài hơn sau dấu thập phân.

Tuy nhiên, chúng ta không nhận được tất cả các số hữu tỉ theo cách này nếu chúng ta dừng lại. Chúng ta sẽ chỉ nhận được các số hữu tỉ có mẫu số là lũy thừa của mười. Một số như 1/3 sẽ trở thành (. 33333. ), Nơi số ba tiếp tục mãi mãi. (Điều này thường được viết là (. 3 * ), ngôi sao chỉ ra rằng những gì ngay trước nó sẽ được lặp lại liên tục)

Do đó, để có được tất cả các số hữu tỉ bằng cách sử dụng ký hiệu thập phân này, bạn phải sẵn sàng tiếp tục. Nếu bạn làm như vậy, bạn thậm chí còn nhận được nhiều hơn số hữu tỉ. Tập hợp tất cả các dãy chữ số bắt đầu bằng dấu thập phân cung cấp cho bạn tất cả các số hữu tỉ từ 0 đến 1 và thậm chí nhiều hơn nữa. Những gì bạn nhận được được gọi là số thực giữa 0 và 1. Các số hữu tỉ hóa ra là những số lặp lại không ngừng, như (. 33333. ), hoặc (. 1000. ), hoặc (. 14141414. ), (còn gọi là (. ( 14) * )).

Bây giờ cả bạn, tôi và bất kỳ máy tính nào thực sự sẽ viết mãi một số nên có cảm giác không thực tế về khái niệm số thực này, nhưng vậy thì sao? Trong trí tưởng tượng của bạn, bạn có thể hình dung một dòng số diễn ra mãi mãi. Điều đó sẽ đại diện cho một số thực.

Nếu bạn dừng một số thực sau một số hữu hạn chữ số, bạn sẽ nhận được một số hữu tỉ (bởi vì tất cả các mục của nó sau vị trí bạn dừng đều là số 0). Do đó, các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia phù hợp với số hữu tỉ cũng có thể được sử dụng để làm những điều tương tự đối với số thực. May mắn thay, các chữ số ở xa bên phải của dấu thập phân trong một số ít ảnh hưởng đến tính toán khi có các chữ số khác 0 gần hơn nhiều với dấu thập phân.

Vì trong cuộc sống thực chúng ta không thể mô tả mãi một số thực không hữu tỉ, để làm như vậy chúng ta phải mô tả nó theo cách khác. Đây là một ví dụ về cách khác nhau để mô tả một số.
Chúng tôi xác định số có mở rộng thập phân (. 1101001000100001. ) Giữa mỗi cặp (1 ) liên tiếp có một số (0 ) nhiều hơn một giữa các cặp 1 liên tiếp trước đó.Con số này không hợp lý, nó không lặp lại chính nó.

Chúng tôi không cần phải làm vậy, nhưng chỉ để giải trí, chúng tôi sẽ tiến thêm một bước nữa và mở rộng các con số của chúng tôi một lần nữa, sang các số phức. Điều này là bắt buộc nếu bạn muốn xác định nghịch đảo của phép toán bình phương một số. (Số phức là các thực thể có dạng (a + bi ) trong đó (a ) và (b ) là các số thực và (i ) bình phương là (- 1 ).)


Quy tắc đại số cho số mũ

Tích của hai lũy thừa có cùng cơ số bằng cơ số đó được nâng thành tổng của hai số mũ.

Như với nhiều quy tắc liên quan đến số mũ, việc viết ra các số mũ dưới dạng phép nhân sẽ làm rõ ràng tại sao quy tắc này đúng

Một số được nâng lên thành lũy thừa được nâng lên thành lũy thừa bằng số đó được nâng lên thành tích của hai số mũ.

Giống như quy tắc trước, quy tắc này có thể được chứng minh đơn giản bằng cách mở rộng các số mũ thành một loạt các phép nhân

Chuyển một phép nhân với số mũ thành tích của hai thừa số mỗi nhân được nâng thành số mũ.

Nhờ tính chất giao hoán của phép nhân, bất kỳ chuỗi phép nhân nào cũng có thể được sắp xếp lại mà không làm thay đổi giá trị của nó. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể lấy một phép nhân được nâng lên thành lũy thừa và sắp xếp lại chuỗi các phép nhân kết quả để tạo thành hai số mũ

Kết quả của một số mũ âm là nghịch đảo của cùng một số mũ dương.

Có vẻ kỳ lạ khi có một số mũ âm (vì bạn không thể nhân một số với chính nó với một số âm). Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét kỹ hơn quy tắc `` a ^ na ^ m = a ^`` chúng ta có thể thấy rằng nó ngụ ý rằng `` a ^ <-n> '' phải bằng `` <1 over a ^ n> '', nghịch đảo nhiều lần hoặc là đối ứng của `` a ^ n ''.

Điều này trở nên rõ ràng khi nhìn vào dấu `` a ^`` vế của phương trình từ quy tắc 11. Điều gì xảy ra nếu `` m`` là số âm? Rõ ràng, điều này sẽ làm giảm giá trị kết hợp của số mũ (ví dụ: `` 2 ^ <4-2> = 2 ^ 2 ''). Điều này có ý nghĩa gì đối với trái phía tay của `` a ^ na ^ m = a ^`` phương trình? Có nghĩa là giá trị của, ví dụ, `` 2 ^ 4 '' phải được giảm xuống thành `` 2 ^ 2 '' khi nó được nhân với `` 2 ^ <-2> ''. Nếu, như quy tắc này nêu rõ, `` a ^ <-n> = <1 over a ^ n> ``, thì điều này hoạt động hoàn hảo: `` 2 ^ 4 * 2 ^ <-2> = 2 ^ 4 * < 1 trên 2 ^ 2> = 16 * <1 trên 4> = 4 = 2 ^ 2 = 2 ^ <4-2> ''

Một phân số được nâng lên thành số mũ âm bằng nghịch đảo của phân số được nâng thành số mũ dương.

Nghịch đảo của một phân số là phân số có mặt trên đầu của nó: nghịch đảo của `` <2 over 3> `` là `` <3 over 2> ''. Từ quy tắc trước, chúng ta biết rằng `` a ^ <-n> `` là nghịch đảo của `` a ^ n '', vì vậy chúng ta có thể chỉ cần chuyển phân số thành nghịch đảo của nó bằng cách hoán đổi tử số và mẫu số, sau đó là số mũ trở nên tích cực. Sự tích cực là một điều tốt đẹp!

Phân số có số mũ bằng cùng phân số với số mũ ở tử số và mẫu số.

Điều này thoạt nhìn có vẻ kỳ lạ, nhưng lý do đằng sau nó khá đơn giản. Nếu chúng ta chú ý khi ai đó nói với chúng ta cách nhân phân số (điều này thật đáng nghi ngờ, nhưng chúng ta sẽ tiếp tục), chúng ta sẽ nhớ rằng để nhân hai phân số, bạn chỉ cần nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau để được phân số kết quả. Quy tắc này xuất phát từ thực tế đó.

Nếu đầu và cuối của một phân số đều là số mũ có cùng cơ số thì phân số bằng cơ số được nâng lên thành số mũ tử số trừ đi số mũ ở mẫu số.

thứ này rất đơn giản. Vì phép chia là nghịch đảo của phép nhân, nên nhân một số với chính nó một vài lần rồi chia nó với chính nó nhân một vài lần cũng giống như chỉ nhân nó với chính nó. ít hơn một vài lần.

Bất cứ thứ gì được nâng lên lũy thừa của 0 đều bằng 1.

Quy tắc này có vẻ tùy ý, nhưng nó là cần thiết để duy trì tính nhất quán với các thuộc tính khác của số mũ. Hãy xem xét quy tắc `` a ^ na ^ m = a ^``. Điều gì xảy ra nếu `` m = 0 ''? Vế phải của phương trình sẽ là `` a ^`` hoặc `` a ^ n ''. Điều này có nghĩa là ở phía bên trái, `` a ^ n '' phải được nhân với giá trị của `` a ^ 0 '', nhưng không thay đổi. Cách duy nhất cho trường hợp này là nếu `` a ^ 0 = 1 ''. (Để biết một số thảo luận về trường hợp đặc biệt của `` 0 ^ 0 '' và tại sao nó phải (có thể) bằng `` 1 '', hãy xem bài viết này.)


Xem video: Oddiy kasrlar. 2-dars Misollar yechish (Tháng Giêng 2022).