Bài viết

2.5E: Bài tập phần 2.5 - Toán


Đối với các bài tập 1 - 5, kiểm tra các đồ thị. Xác định vị trí của các dấu không cố định theo chiều dọc.

1)

Trả lời
(x = 1 )

2)

3)

Trả lời
(x = −1, ; x = 2 )

4)

5)

Trả lời
(x = 0 )

Đối với các chức năng (f (x) ) trong các bài tập 6 - 10, xác định xem có một tiệm cận tại (x = a ). Căn cứ câu trả lời của bạn mà không cần vẽ đồ thị trên máy tính.

6) (f (x) = dfrac {x + 1} {x ^ 2 + 5x + 4}, quad a = −1 )

7) (f (x) = dfrac {x} {x − 2}, quad a = 2 )

Trả lời
Có, có một tiệm cận đứng tại (x = 2 ).

8) (f (x) = (x + 2) ^ {3/2}, quad a = −2 )

9) (f (x) = (x − 1) ^ {- 1/3}, quad a = 1 )

Trả lời
Có, có tiệm cận đứng tại (x = 1 ).

10) (f (x) = 1 + x ^ {- 2/5}, quad a = 1 )

Trong các bài tập 11 - 20, đánh giá giới hạn.

11) ( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {1} {3x + 6} )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {1} {3x + 6} = 0 )

12) ( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {2x − 5} {4x} )

13) ( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {x ^ 2−2x + 5} {x + 2} )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {x ^ 2−2x + 5} {x + 2} = ∞ )

14) ( displaystyle lim_ {x → −∞} frac {3x ^ 3−2x} {x ^ 2 + 2x + 8} )

15) ( displaystyle lim_ {x → −∞} frac {x ^ 4−4x ^ 3 + 1} {2−2x ^ 2−7x ^ 4} )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → −∞} frac {x ^ 4−4x ^ 3 + 1} {2−2x ^ 2−7x ^ 4} = - frac {1} {7} )

16) ( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {3x} { sqrt {x ^ 2 + 1}} )

17) ( displaystyle lim_ {x → −∞} frac { sqrt {4x ^ 2−1}} {x + 2} )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → −∞} frac { sqrt {4x2−1}} {x + 2} = -2 )

18) ( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {4x} { sqrt {x ^ 2−1}} )

19) ( displaystyle lim_ {x → −∞} frac {4x} { sqrt {x ^ 2−1}} )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → −∞} frac {4x} { sqrt {x ^ 2−1}} = -4 )

20) ( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {2 sqrt {x}} {x− sqrt {x} +1} )

Đối với các bài tập 21 - 25, hãy tìm các dấu không theo chiều ngang và chiều dọc.

21) (f (x) = x− dfrac {9} {x} )

Trả lời
Ngang: không có,
Dọc: (x = 0 )

22) (f (x) = dfrac {1} {1 − x ^ 2} )

23) (f (x) = dfrac {x ^ 3} {4 − x ^ 2} )

Trả lời
Ngang: không có,
Dọc: (x = ± 2 )

24) (f (x) = dfrac {x ^ 2 +} {3x ^ 2 + 1} )

25) (f (x) = sin (x) sin (2x) )

Trả lời
Ngang: không có,
Dọc: không có

26) (f (x) = cos x + cos (3x) + cos (5x) )

27) (f (x) = dfrac {x sin (x)} {x ^ 2−1} )

Trả lời
Ngang: (y = 0, )
Dọc: (x = ± 1 )

28) (f (x) = dfrac {x} { sin (x)} )

29) (f (x) = ( dfrac {1} {x ^ 3 + x ^ 2} )

Trả lời
Ngang: (y = 0, )
Dọc: (x = 0 ) và (x = −1 )

30) (f (x) = dfrac {1} {x − 1} −2x )

31) (f (x) = dfrac {x ^ 3 + 1} {x ^ 3−1} )

Trả lời
Ngang: (y = 1, )
Dọc: (x = 1 )

32) (f (x) = dfrac { sin x + cos x} { sin x− cos x} )

33) (f (x) = x− sin x )

Trả lời
Ngang: không có,
Dọc: không có

34) (f (x) = dfrac {1} {x} - sqrt {x} )

Đối với các bài tập 35 - 38, xây dựng một hàm (f (x) ) có các dấu hiệu không xác định đã cho.

35) (x = 1 ) và (y = 2 )

Trả lời
Các câu trả lời sẽ khác nhau, ví dụ: (y = dfrac {2x} {x − 1} )

36) (x = 1 ) và (y = 0 )

37) (y = 4, ; x = −1 )

Trả lời
Các câu trả lời sẽ khác nhau, ví dụ: (y = dfrac {4x} {x + 1} )

38) (x = 0 )

Trong các bài tập 39 - 43, vẽ đồ thị của hàm số trên máy tính vẽ đồ thị trên cửa sổ (x = [- 5,5] ) và ước tính tiệm cận ngang hoặc giới hạn. Sau đó, tính toán tiệm cận ngang thực tế hoặc giới hạn.

39) [T] (f (x) = dfrac {1} {x + 10} )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {1} {x + 10} = 0 ) nên (f ) có tiệm cận ngang là (y = 0 ).

40) [T] (f (x) = dfrac {x + 1} {x ^ 2 + 7x + 6} )

41) [T] ( displaystyle lim_ {x → −∞} x ^ 2 + 10x + 25 )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → −∞} x ^ 2 + 10x + 25 = ∞ )

42) [T] ( displaystyle lim_ {x → −∞} frac {x + 2} {x ^ 2 + 7x + 6} )

43) [T] ( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {3x + 2} {x + 5} )

Trả lời
( displaystyle lim_ {x → ∞} frac {3x + 2} {x + 5} = 3 ) nên hàm này có tiệm cận ngang là (y = 3 ).


Xem video: Geometrik progressiya umumiy hadi. 2-qism. Majburiy matematika. (Tháng Giêng 2022).