Chi tiết

Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916) là một trong bốn người con của một gia đình Luther đến từ Braunschweig, Đức. Ông vào Gottingen ở tuổi 19 và lúc hai mươi hai tuổi lấy bằng tiến sĩ với luận án về tính toán, được Gauss khen ngợi. Ông là một học sinh của Dirichlet và cống hiến cho giáo dục trung học ở Brunswick cho đến những năm cuối đời.

Quan tâm đến bản chất của các hàm và số, ông tập trung vào vấn đề số vô tỷ kể từ năm 1858 khi ông dạy tính toán, xuất bản cuốn sách nổi tiếng nhất của mình, "Tính liên tục và các số vô tỷ". Một trong những nghi ngờ lớn của ông là về những gì trong dòng hình học liên tục phân biệt nó với các số hữu tỷ, vì Galileo và Leibniz đã kết luận rằng giữa hai điểm bất kỳ luôn có một phần ba, và do đó các số hữu tỷ tạo thành một tập hợp dày đặc nhưng không. liên tục.

Đọc lại, Dedekind lưu ý rằng bản chất của tính liên tục của dòng không liên quan đến mật độ mà là bản chất của việc chia dòng thành hai phần, mà ông gọi là các lớp thông qua một điểm duy nhất trên dòng. Sự phân chia dòng này được gọi là "schnitt" hoặc "cắt", sẽ trở thành hỗ trợ của Phân tích, với quan sát này "bí mật về tính liên tục sẽ được tiết lộ." Dedekind cũng thấy rằng các điểm của một dòng có thể được khớp với sự tương ứng một-một với các số thực, mà ông đã làm bằng cách mở rộng tập hợp các số hữu tỷ. Kết luận này được chúng tôi biết đến với cái tên Cantor-Dedekind Axiom.

Một quan sát khác của ông là về định lý giới hạn cơ bản, nghĩ rằng để có được một minh chứng nghiêm ngặt về khái niệm này, chỉ cần phát triển nó thông qua số học, không có sự can thiệp của các phương pháp hình học mặc dù chúng chịu trách nhiệm cho kết quả tuyệt vời của nó. Năm 1879, ông là người đầu tiên đưa ra một định nghĩa rõ ràng về cơ thể số như là một tập hợp các số tạo thành một nhóm abelian (giao hoán) đối với phép cộng và phép nhân, trong đó phép nhân được phân phối theo phép cộng. Khái niệm này, cơ bản cho sự phát triển của Đại số, cũng chịu trách nhiệm cho định lý số nguyên đại số, cũng như giới thiệu trong Số học khái niệm "lý tưởng".

Dedekind đã sống rất nhiều năm sau khi giới thiệu "vết cắt" nổi tiếng mà nhà xuất bản nổi tiếng Tebner đưa ra vào ngày chết, ngày 4 tháng 9 năm 1899. Điều này khiến Dedekind thích thú sống thêm mười hai năm và viết cho biên tập viên đã vượt qua ngày đó. cuộc trò chuyện kích thích với người bạn Georg Cantor.

Nguồn: Nguyên tắc cơ bản của toán tiểu học, Gelson Iezzi - Nhà xuất bản hiện tại


Video: Richard Dedekind (Tháng Giêng 2022).